Floyd算法为什么能找到最短路径

Floyd算法仅仅5行代码找到最短路径令人惊讶，这篇博客讲的很好，直击要害。下面我再整理一下思路，说说我对文中那个“致命的结论”的理解。

假设图中有N个节点，编号为1, 2, ..., N。

• 循环开始前，某些节点对之间的最短路径已经确定，就是一跳直连。
• 循环开始，考虑以节点1为中间节点，即k=1。假设i到j之间的最短路径上，编号最大的是1（除了i和j），那么也一定只有一个1了，而且i到1以及1到j的最短路径一定也已经确定，就是上一步中那些直连的。因此，d[i][j]也就更新为最短的了。
• k=2。假设i到j（另一对i和j）之间的最短路径上，编号最大的是2（除了i和j），那么这条路上也可能还有一个1。i到2之间最短路径上编号最大的一定小于2，2到j之间最短路径上编号最大的也一定小于2，而这些子路径在前两步已经确定，因此，d[i][j]可以更新为最短。
• k=3，同理。