双线性变换法

给定模拟信号，要用数字滤波器对它进行滤波。按照双线性变换法，步骤如下（假设为高通滤波器）：

（1）选择一个采样频率，对进行采样，得到时域离散信号。

（2）确定模拟滤波的指标：通带边界频率，阻带边界频率，通带最大衰减，阻带最小衰减。

（3）转换成数字滤波器指标。由于对应于，因此，和不变。

（4）设计模拟滤波器。

        （4.1）这里又要转换成模拟滤波器指标。但应用的是预畸变校正公式：。注意这里的是任意选取的，并不等于前面的。

        （4.2）设计模拟滤波器，比如巴特沃斯滤波器，得到其系统函数。

（5）将转换成数字滤波器系统函数：

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从上面的步骤里可以看到，确定了模拟指标，先转成了数字指标，又转成模拟指标。那能不能直接根据第（2）步的模拟指标来设计模拟滤波器（步骤4.2），然后执行步骤（5）？假设下图蓝色曲线是信号的频谱，现在要把右边的一部分滤出来。按照简化的步骤为：

1. 确定采样频率、边界频率指标、。
2. 设计模拟滤波器，得到橙色的幅度响应曲线。
3. 用双线性变换法转换成数字滤波器。注意模拟频率和数字频率之间的映射关系为：。所以，、分别对应于、，而对应于。
4. 而我们对模拟信号采样后，模拟边界频率对应的数字频率又是的关系。所以、分别对应于、，而对应于。可以看到，不等于，不等于。边界频率产生偏差。

但是，如果令第3步的和第1步的满足，那么在较小的时候，两个转换关系得到的是比较接近的。