leetcode 72编辑距离

想到动态规划是第一步，其次hhh。

递推式怎么来的？？？

先看官方解释：

dp[i][j]表示str1前i个字符与str2前j个字符匹配所需的最少次数；str1="horse",str2="ros"

当我们知道dp[i][j],dp[i+1][j],dp[i][j+1]后就可以分两种情况来讨论了；

1---当str1[i+1]=str2[j+1]时，就等于给的例子中，匹配hors和ros时；

dp[i+1][j+1]=1+{dp[i][j]-1,dp[i][j+1],dp[i+1][j]};

我们一个一个看；最重要的是前面的1代表的是什么操作；

dp[i][j]表示hor,ro匹配的最少次数，你管我怎么匹配得到的，反正我现在已经得到ro了，那么最后的s就不用特殊处理了；所以-1+1=0；

dp[i][j+1]表示hor，ros匹配的最少次数，我都匹配完了，直接把刚加入的s给删掉不就行了，所以1对应的是删除操作；

dp[i+1][j]表示hors,ro匹配的最少次数，同样的，我在最后再添加一个s不就得了，所以这里1对应的是插入操作；

------------更新

实际上；对于上面这种情况，是不需要取最小值的；

我们比较 dp[i][j]-1（表示hor,ro匹配的最少次数）,dp[i][j+1]的大小（表示hor,ros匹配的最少次数）；

等价于比较dp[i][j]和dp[i][j+1]+1的大小；dp[i][j+1]+1中的1可以看做hor匹配ro，最后加上一个s;有没有发现是等于dp[i][j]的；但这不一定是最优解

所以dp[i][j+1]+1>=dp[i][j];

同理我们比较dp[i][j]和dp[i-+1][j]+1的大小；我的1可以看做删除hors后面的s,这消耗一个操作，就等价于dp[i][j]了；

所以dp[i+1][j]+1>=dp[i][j];

所以压根不需要比较，此时可以直接得出dp[i+1][j+1]==dp[i][j];

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2---当str1[i+1]=str2[j+1]时，就等于给的例子中，匹配horse和ros时；

dp[i+1][j+1]=1+{dp[i][j],dp[i][j+1],dp[i+1][j]};

同样的----

dp[i][j]表示hors,ro匹配的最少次数，你管我怎么匹配得到的，反正我现在已经得到ro了，那么最后的e直接替换成s不就得了；

所以这里的1代表的是替换操作；

dp[i][j+1]表示hors，ros匹配的最少次数，我都匹配完了，直接把刚加入的e给删掉不就行了，所以1对应的是删除操作；

dp[i+1][j]表示horse,ro匹配的最少次数，同样的，我在最后再添加一个s不就得了，所以这里1对应的是插入操作；

后两种情况其实和上面第一种情况分析一样，唯一不同的是对dp[i][j]的分析；

初始值？？？

dp[0][0]=0;

dp[0][i]=i;//表示i个插入操作

dp[i][0]=i;//表示i个删除操作

修改后（我还是很无语，好像同一个答案每次提交结果不是一样的，相差几ms,但这却足以让单题排名差距很大hhh）

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内存消耗这块我用两个等长数组代替了二维数组hhh,很多题目都可以这样做。。。

class Solution {
public:
int minDistance(string word1, string word2) {
	int N = word1.length();
	int M = word2.length();
    if (M == 0)
		return N;
	//vector<vector<int>>v(N+1, vector<int>(M+1, 0));
	vector<int>v(1+N, 0);
	vector<int>v2(N+1, 0);

	//边界初始化
	for (int i = 0; i <= N; i++) {
		v[i] = i;
	}
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		v2[0] = i;
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			int tem = (word2[i-1] == word1[j-1]) ? 1 : 0;			
			v2[j] = 1 + min(min(v[j - 1] - tem, v[j]), v2[j-1]);
			//cout << word1.substr(0, i) << " " << word2.substr(0, j) << " " << v2[j] << endl;
		}
		v = v2;
	}
	return v2[N];
}
};