关于傅里叶级数与傅里叶变化

本文探讨了傅里叶级数与傅里叶变换在连续信号中的应用,包括周期信号和非周期信号的表示。傅里叶级数适用于周期信号,满足狄利克雷条件即可收敛。非周期信号的傅里叶变换是连续形式,同样依赖于狄利克雷条件。对于周期信号,傅里叶级数与单周期信号的傅里叶变换之间存在对应关系。

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关于傅里叶级数与傅里叶变化的一些问题(这里都是连续信号,离散信号看成连续信号的特例即可)
傅里叶级数

1.任何周期信号都可以用正弦信号和余弦信号构成的无穷级数来表示(cos信号和sin信号的基波和谐波)(周期为T,自变量为t)。
2.非周期信号分为两种,一种是无限长(存在一边(正无穷或者负无穷)无限远处不为0)非周期信号S,另一种是只在区间 [a, b ] 上有值的区间外全部为0的有限长非周期信号SS,这两种信号也都可以用傅里叶级数表示。
3.这个级数可能收敛可能不收敛,但是只要满足狄利克雷条件就是收敛的
狄利赫里条件如下:
在任何周期内,x(t)须绝对可积;
在任一有限区间中,x(t)只能取有限个最大值或最小值;
在任何有限区间上,x(t)只能有有限个第一类间断点。
4.现实信号当中的绝大多数信号都是满足狄利克雷条件的
5.下图是傅里叶级数展开式以及傅里叶系数的计算方法,这个展开式是按照三角函数形式展开的,同时还可以借助欧拉公式展开成复指数形式,用ejwt表示cos和sin函数。
在这里插入图片描述在这里插入图片描述
收敛是意思就是上面的n不能等于无穷大,公式是可以写出来的。里面

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