对于卷积运算的理解

关于卷积的理解

一、连续域

1.冲击函数的介绍

• 冲击函数是狄拉克为了解决一些瞬间作用的物理现象而提出的一个概念。冲量这一物理现象很能说明“冲击函数”。在t时间内对一物体作用F的力，倘若作用时间t很小，作用力F很大，但让Ft的乘积（这个极短时间的积分不变）不变，即冲量不变。在数学中即使它无限瘦、无限高、但它仍然保持面积不变，这个主要是为了阐述 “时间无限小,一瞬间的”这个概念,但是这个时间无限小的时间并不是冲击函数本身，冲激函数的值是，时间无限小情况下这个Ft面积即这个积分的值是多少。即冲击函数是时间无限小，值为这个无限小时间内Ft的面积即无限小时间内积分值的这样一个函数。单位冲击函数指的是这个无限小时间内的积分值为 “1”的冲激函数，也叫狄拉克函数,记为:$$delt(t)=delt,(t=0);$$ $$delt(t)=0,(t!=0)$$

2.系统函数（零状态冲击响应）的介绍

• 单位冲激响应 :系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应，称为该系统的单位冲击响应，一般用 h(t)表示。，h(t)包含了系统的所有信息（我个人习惯称他为系统函数），它与系统的传递函数互为傅里叶变换关系。例如我们对一个RC单路进行一瞬间的充电操作，加入这个一瞬间施加的电压与极短时间的积分是“1”，即系统激励是一个单位冲击函数，那么这个系统中电容两端的电压随时间的变化为下图，那么这个电压U随时间变化的规律就是单位冲击响应h(t)
  

3.线性时不变系统的介绍

• 依然以上面的RC电路为例，先介绍时不变性。加入我在早上0点的时候对RC系统加了单位冲击函数delt(t)，得到的系统函数为h(t),我tao时刻做了同样的操作delt(t-tao)，得到的系统函数是h(t-tao),即不论我在什么时间对系统激励单位冲激函数，得到的系统函数都是一样的（时间起点不一样而已,对由应与数学就是函数图像相对于参考时间统一向后（右）移动了tao时刻），记为:$$delt(t)-->h(t),delt(t-tao)-->h(t-tao)$$我们称这样的系统是时不变的，简单说就是系统的内部情况不随时间的变化而变化。在介绍线性性，线性性分为齐次性和叠加性：
  齐次性表示为:$$如果一个函数输入为x得到f(x),那么如果输入为4x,如果输出是4f(x),那么这个函数就满足齐次性。$$
  叠加性表示为:$$如果一个函数输入为x得到的是f(x$$