2020.2.22GDUT寒假训练排位赛2-H

最新推荐文章于 2022-04-05 10:42:44 发布

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本文探讨了一种关于如何将N头奶牛分为K个非空组的问题，目标是最大化两个不同组内任意两头奶牛相见所需的最小行走距离。通过分析特定公式，找到了最优解的模式，即当一组包含最小编号的奶牛，而另一组包含最大编号的奶牛时，可以得到最大化的最小距离。

H — I Would Walk 500 Miles

题目大意：

农民John想把他的N头奶牛(N≤7500)，方便地编号为1…N，分成K个非空的组(2≤K≤N)，这样两个不同组的奶牛在不走几英里的情况下就不能互相交流。奶牛x和奶牛y(其中1≤x<y≤N)愿意走 (2019201913x+2019201949y) mod 2019201997 英里去见对方。假设将N头牛分成K个非空的组，M为两个不同组的任意两头牛愿意为见对方而步行的最小英里数。为了测试奶牛对彼此的忠诚，农夫约翰想把N头奶牛分成K组，M尽可能的大。
输入
输入只有一行，包含N和K，用空格隔开。
输出
输出最优解的M。
在这里插入图片描述

题目分析：

每两头牛相见的代价中的最小值，要求的就是这个最小值的最大值。
首先分析一下题目中的式子： (2019201913x+2019201949y) mod 2019201997
也就是：((2019201997-84)x+(2019201997-48)y) mod 2019201997
即： ((-84x-48y) mod 2019201997+2019201997) mod 2019201997
由于x,y都相当较小，所有-84x-48y的结果不会小于-2019201997
所以式子等于：2019201997-84x-48y
在所有牛相见中，代价最小的，肯定是牛N与其他某组的牛组成x和y。x,y越大，式子值越小，最小代价又一定有牛N，所以另外的一头牛要尽可能的小。当1…K-1这几头牛分别各自一组，K…N为一组时，最小代价就是（N，K-1），这样的分组也是所有分组中最小代价最大的那种。

代码实现：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
  int n, k;
  scanf("%d%d", &n, &k);
  int ans = 2019201997-84*(k-1)-48*n;
  printf("%d\n", ans);
 
  return 0;
}