数据结构 &二叉树(一)

在二叉树这节里面首先我们需要知道树的定义：
树是由n（n>=0)个结点组成的有限集合。如果n等于0，称为空树；如果n大于0，则：

• 有一个特定的称为根的结点，它只有直接后继，但没有直接前驱；
• 除根以外的其它结点划分为m（m>=0）个互不相交的有限集合，每个集合又是一棵树，并且称之为根的子树，每棵子树的根节点有且仅有一个直接前驱，但可以有0个或多个直接后继。

下面我们通过这幅图来介绍树里面的几个概念：

• 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度。比如说A节点的度为2，C节点的度为3，G节点的度为1。
• 树的度：一棵树中最大的节点的度称为树的度。上图这颗树最大节点的度为3，因此这棵树的度为3.
• 叶节点或终端节点：度为0的节点。上图中E、F、H、I、J、K都为叶节点（终端节点）。
• 非终端节点或分支节点：度不为0的节点。
• 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则称这个节点为其子节点的父节点。比如：G是K的父节点，A是B和C的父节点。
• 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点。
• 兄弟节点：具有相同父节点的子节点互称为兄弟节点。
• 堂兄弟节点：父节点在同一层的的节点称为堂兄弟。B、C为一层，D、E、F、G、H为一层。
• 森林：由m（m>=0）颗互不相交的树组成森林。

知道了这些基本的概念以后，我们来看看二叉树的定义：
一颗二叉树是节点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两颗分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
二叉树有以下性质：

满二叉树：每一层的节点数均达到最大值，则这颗二叉树称为满二叉树。如下图就是一颗满二叉树：

完全二叉树：若设二叉树的高度为h，共有h+1层，除第（h+1）层外，其余（0-h）层的节点树都达到最大个数，第（h+1）层从右向左连续缺若干节点，就是一个完全二叉树。如下就是一个完全二叉树：

完全二叉树的节点和高度有下面这样一个关系：

若一颗树的左子树和右子树都是满二叉树，那么这颗树不一定是一颗满二叉树。就像上面那颗完全二叉树，虽然它的左子树和右子树都是满二叉树，但这颗树确是一个完全二叉树。
同样的，一棵树的左子树和右子树都是完全二叉树，但这棵树不一定是完全二叉树。
如下图所示：

接着我们看一下二叉树的顺序表示和链式表示形式：
顺序表示：

链式表示：

二叉树的逻辑结构和物理结构表示如下：

本篇内容主要说了树，二叉树，完全二叉树，满二叉树的一些相关性质和概念等，在下一篇博客中我们将对二叉树的结构进行设计。更详细的内容见下一篇。^^^__^^