最小生成树kruskal算法

基本思路

1、选择权重最小的边加入最小生成树。
2、如果加入的边使最小生成树构成回路，则舍弃这条边。判断是否构成回路需要使用并查集。
3、重复上述步骤，直至完成。

例子

使用边集数组存储并按权重排序：

算法过程

1、选择权重最小的edges[0]加入最小生成树

2、选择权重最小的edges[1]加入最小生成树

3、选择权重最小的edges[2]加入最小生成树

4、选择权重最小的edges[3]加入最小生成树

5、现在，权重最小的边是edges[4]。如果把这条边加入最小生成树会构成回路，所以舍弃这条边。

6、选择下一条权重最小的边edges[5]加入最小生成树。最小生成树完成。

代码

const int cnt = 6;					// 节点数	
const int ROOT = -1;
int UF[cnt] = {ROOT, ROOT, ROOT, ROOT, ROOT, ROOT};				// 并查集

struct Edge
{
	int n1;			// 节点1
	int n2;			// 节点2
	int weight;		// 权重
};

// 查找根
int Find(int x)
{
	int i = x;
	while (UF[i] != ROOT)
	{
		i = UF[i];
	}
	return i;
}

// 合并连通分支
void Union(int p, int q)
{
	int rp = Find(p);
	int rq = Find(q);
	UF[rp] = rq;
}

// 判断是否连通
bool Connected(int p, int q)
{
	int rp = Find(p);
	int rq = Find(q);
	
	return rp == rq;
}

int Kruskal(Edge *edges) 
{
	int j = 0;		// 边数组下标
	int sum = 0;	// 最小生成树权重
	
	// cnt个节点，最小生成树有cnt-1条边
	for (int i = 0; i < cnt - 1;)
	{
		// n1、n2节点连通，说明已经在最小生成树里，跳过
		if (Connected(edges[j].n1, edges[j].n2))
		{
			j++;
			continue;
		}
		
		cout << edges[j].n1 << " ----- " << edges[j].n2 << endl;
		Union(edges[j].n1, edges[j].n2);			// 连通n1、n2节点
		sum += edges[j].weight;
		j++;
		i++;
	}
	
	return sum;
}