MOEA-D算法详解（2）---（边界惩罚方法）

MOEA/D算法之边界惩罚

方法思想：基于惩罚的交叉边界法放宽了对可行解的要求，但加入了一个惩罚措施，即如果不在权重向量方向上就要接受惩罚，距离权重向量越远，惩罚越厉害，惩罚力度通过θ来调节

边界惩罚聚合函数进行聚合后，单个目标函数形式转换为：

公式中Z*为参考点

λ为个体F(x)所属的权重向量

d1表示F(x)在λ上的投影点离理想点的距离

d2表示投影点离F(x)的距离

如下图所示：

惩罚参数θ的设置及个体等值线的画法

在上述公式中，θ的取值对于算法来说起着至关重要的作用。所以如何选取θ的值是边界惩罚方法的重点，而不同的取值对于算法来说有着不同的作用与反作用（因为有可能θ取值影响算法性能）。

接下来就深入剖析一下θ取值的重要性

例1：

例2：

例3：
由上述三个示例可以看出：当θ值越来越大时，个体的等值线与参考向量的夹角会变得越来越小。