11. Container With Most Water

最新推荐文章于 2024-03-10 23:04:31 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-10 23:04:31 发布 · 152 阅读

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本文深入探讨了在给定一组坐标点的情况下，如何通过算法找到能够盛放最多水的长方形区域。通过对比暴力破解与双指针法，详细解释了时间复杂度从O(N*N)优化至O(N)的过程，为读者提供了高效解决此类问题的思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定n个非负整数 $a_1,a_2,...,a_n$ ,其中每个数表示坐标点 $i,a_i)$ ,i是数组下标, $a_i$ 是对应高度.寻找两条线,使得两条线构成的长方形面积最大,盛水最多.

Example:

Input: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
Output: 49

解

暴力破解

对每种情况进行循环,计算对应的面积,同时保存最大的面积.

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        if (height.size()<2)
            return 0;
        int res = 0;
        for(int i=0;i<height.size();i++){
            for(int j=i+1;j<height.size();j++){
                int minH = min(height[i], height[j]);
                res = max(res, minH*(j-i));
            }
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度O(N*N).时间复杂度太高.而复杂度太高主要是进行了一些实际上并不需要的计算,尽管利用对称性,减少了一半的计算量.

双指针

思路:面积等于底*高,底是由两条线下标差决定,高是由两条线最短的线决定(木桶理论).假如有两个指针left和right分别指向头和尾,此时的面积是 $m i n (a [l e f t], a [r i g h t]) * (N - 1)$ ,而且这时候的底是最长的.如果这时候的面积值并不是最大值,也就是说存在:

$Base * Height > min(a_1,a_N) * (N-1)$ .

这种情况下由于Base一定小于(N-1),也就是说Height要比之前的大,那么,应该一定 $a_1,a_N$ 两条线中较短的那条线,保证面积的高度可以发生改变(增大),也就是说:

如果 $a_1 < a_N$ ,问题变成在 $a_2,a_N$ 之间查找最大面积,也就是left++;
如果 $a_1 > a_N$ ,问题变成在 $a_1,a_{N-1}$ 之间查找最大面积,也就是right–;

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int left=0, right = height.size()-1;
        int area = 0;
        while(left < right){
            area = max(area, min(height[left], height[right])*(right-left));
            if(height[left] < height[right]) left++;
            else right--;
        }
        return area;
    }
};