【每日一题】34. Find First and Last Position of Element in Sorted Array

题目描述

Given an array of integers nums sorted in ascending order, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm’s runtime complexity must be in the order of O(log n).

If the target is not found in the array, return [-1, -1].

Example 1:

Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
Output: [3,4]

Example 2:

Input: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
Output: [-1,-1]

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

题解

暴力循环（不符合题意）

首先想到的解法：暴力循环[不符合题意，先用暴力方法理一理思路，然后我们再想办法，怎么满足题目要求]。实现步骤：

1. 考虑corner case：有序数组为空，直接返回{-1，-1}；
2. 对数组进行两次遍历，第一次找第一个等于target的元素，第二次找最后等于target的元素；
   1. 从头到尾，依次判断元素是否等于target，如果等于，设置left的值；否则，继续循环；如果循环结束，仍然找不到等于target的元素，直接返回{-1，-1}，结束程序运行；
   2. 找到了第一个等于target的元素，然后从后往前遍历，找最后一个等于target的元素，左边界为left；此时一定能找到一个等于target的元素（最差情况，left和right指向同一个元素）
   3. 返回结果数组；

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if (nums.empty()) return {-1, -1};
        int first = -1, last = -1;
        
        int i = 0;
        for ( ; i< nums.size(); i++){
            if (nums[i] == target){
                first = i;
                break;
            }
        }
        if (i  >= nums.size())
            return {-1, -1};
        for (int j=(int)(nums.size()-1); j>= i; j--){
            if (nums[j] == target){
                last = j;
                break;
            }
        }
        return {first, last};
    }
};

二分法

题目给定有序数组，然后题目要求查找给定元素-> 二分法。不过需要对二分法进行改造，原来的方法只要找到target即可，现在我们需要对二分法找到元素时进行限制，限制它是第一个或最后一个等于target的元素。具体变换的部分就是当nums[mid] == target时，我们对边界的处理方法。

我们使用两个函数，一个用于查找第一个等于target的元素；一个用于查找最后一个等于target的元素。

findFirst(nums, target)函数：二分法

1. corner case，数组为空，直接返回-1；表示数组中没有等于target元素；
2. mid = left + (right - left)/2: 为了避免使用（left + right)/2时，left+right加法运算数据溢出；
3. 比较nums[mid]和target大小：
   1. nums[mid] < target : left = mid + 1；
   2. nums[mid] > target: right = mid -1;
   3. nums[mid] == target: 要保证是第一个，所以只有当mid=left（说明是第一个）；nums[mid-1] !=target，（说明是第一个），找到了；否则，right=mid-1；

findLast(nums, target)函数：和findFirst函数类似，修改nums[mid]==target的情况，要保证下标mid为最后一个等于target的元素：mid==right（最后的位置） || nums[mid+1] != target(手动确定，是最后一个等于target的元素)；否则，设置查找左边界。

最后，主函数中，直接调用两个函数即可实现查找功能。

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int left = findFirst(nums, target), right = findLast(nums, target);
        
        return {left, right};
    }
    int findFirst(vector<int>& nums, int target){
        if (nums.empty()) return -1;
        
        int idx = -1, left = 0, right = nums.size() - 1;
        
        while (left <= right){
            int mid = left + (right - left)/2;
            
            if (nums[mid] == target){
                if (mid == left || (mid > left && nums[mid-1] != target)){
                    idx = mid;
                    break;
                }
                else
                    right = mid - 1;
            }
            else if (nums[mid] < target)
                left = mid + 1;
            else
                right = mid - 1;
        }
        
        return idx;
    }
    int findLast(vector<int>& nums, int target){
    if (nums.empty()) return -1;

    int idx = -1, left = 0, right = nums.size() - 1;

    while (left <= right){
        int mid = left + (right - left)/2;

        if (nums[mid] == target){
            if (mid == right || (mid < right && nums[mid+1] != target)){
                idx = mid;
                break;
            }
            else
                left = mid + 1;
        }
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }

    return idx;
    }
};

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