【每日一题】37. Sudoku Solver

题目描述

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

A sudoku solution must satisfy all of the following rules:

1. Each of the digits 1-9 must occur exactly once in each row.
2. Each of the digits 1-9 must occur exactly once in each column.
3. Each of the the digits 1-9 must occur exactly once in each of the 9 3x3 sub-boxes of the grid.

Empty cells are indicated by the character '.'.

A sudoku puzzle…

…and its solution numbers marked in red.

Note:

• The given board contain only digits 1-9 and the character '.'.
• You may assume that the given Sudoku puzzle will have a single unique solution.
• The given board size is always 9x9.

编写一个程序，通过已填充的空格来解决数独问题。

一个数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
空白格用 ‘.’ 表示。

题解

题的解法类似于36.Valid Sudoku；不同之处在于36题验证Sudoku的有效性，其中包括‘.’表示的空白，而且不需要对其进行填充；这道题除了进行有效性验证外，还需要对Sudoku进行求解。

借助上一题的解法，先对当前空白处进行尝试性填充，如果填充有效[使用36题的方法]，则继续；如果无效，则重置为空白；不断递归，直到找到解或者处于没有解的情况[题目中表明一定存在一个解，所以最后返回时一定找到了解]。

步骤：

1. corner case：数组为空，数盘不是9x9；直接返回；
2. 使用回溯法进行问题求解；从左上角0,0开始
   1. 如果当前单元格为空，用1-9进行逐个尝试性填充，
   2. 然后使用isValid方法进行有效性验证，确保所在行、列、3x3小方格内没有重复数字出现；如果出现，返回false，进行回退，将单元格重置为空；如果没有出现，进行递归，继续进行回溯法判断，知道找到最终解，返回。

完整代码：

class Solution {
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        if (board.empty() || board.size() != 9 || board[0].size() != 9)
            return;
        
        dfs(board, 0, 0);
        
    }
    bool isValid(vector<vector<char>>& board, int i, int j){
        for (int t=0; t< 9; t++){
            if (t != j && board[i][t] == board[i][j]) return false;
            if (t != i && board[t][j] == board[i][j]) return false;
        }
        int row = i / 3 * 3, col = j / 3 * 3;
        for (int m=row; m< row+3; m++){
            for (int n=col; n< col+3; n++){
                if (m!=i && n!=j && board[m][n] == board[i][j])
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }
    bool dfs(vector<vector<char>>& board, int i, int j){
        if (i >= 9) return true;
        if (j >= 9) return dfs(board, i+1, 0);
        
        if (board[i][j] == '.'){
            for (char t='1'; t<= '9'; t++){
                board[i][j] = t;
                if (isValid(board, i, j)){
                    if (dfs(board, i, j+1)) return true;
                }
                board[i][j] = '.';
            }
        }
        else
            return dfs(board, i, j+1);
        
        return false;
    }
};

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