离散数学_数理逻辑篇（总结）

数理逻辑

命题逻辑

1.1 命题及其表示

• 表达判断并具有确定真值的陈述句为命题
• 不能分解为更简单命题的命题为原子命题。
• 由联结词、标点符号与原子命题为复合命题。
• 我们用大写字母A-Z，或[num]表示命题。
• 如果命题标识符表示的是一个确定的命题，则该命题为命题常量。
• 如果命题标识符表示的是任意命题的位置标志，则该命题为命题变元。

1.2 联结词

• 否定："-"，命题的否定。
• 合取：“pvq”，当p，q全为真时，"pvq"为真，否则为假。
• 析取：“pnq”，当p，q全为假时，"pnq"为假，否则为真。
• 条件：“p->q”，当p为真，q为假时，"p->q"为假，否则为真。
• 双条件：“p<->q”，当p，q全为真时，"p<->q"为真，否则为假

命题公式与翻译

• 命题公式没有真假值，仅当命题公式中的变元用明确的真值带入，才得到一个命题。
• 联结词运算优先级：-，n，v，->，<->。

• 重言式： 给定一命题公式，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为T，则该命题为重言式。

• 矛盾式：给定一命题公式，若无论对分量作怎样的指派，其对应的真值永远为F，则该命题为矛盾式。

• 蕴含式：当"p->q"为重言式，则称p蕴含q。

• 蕴含式的证明：指定p为真，若推出q为真，则p-蕴含q。或指定q为假，若推出p为假，则p蕴含q。