xdoj323 判断有向图中是否有环

问题描述

判断有向图中是否有环。

输入格式

​ 输入数据第一行是一个正整数,表示n个有向图,其余数据分成n组,每组第一个为一个整数,表示图中的顶点个数n,顶点数不超过100,之后为有向图的邻接矩阵。

输出格式

输出结果为一行,如果有环,则输出1,如果无环,则输出0。按顺序输出这n个有向图的判断结果,前后结果的输出不加空格。

样例输入

3
2
0 1
0 0
3
0 1 1
0 0 0
0 0 0
4
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 1
1 0 0 0

样例输出

001

代码部分

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int degree[100][100]={0};
int visited[100][100]={0};
typedef struct{
	int vexnum;
	int arcs[100][100];
}Graph;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	Graph G[n];
	int i,j,k;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>G[i].vexnum;
		for(j=0;j<G[i].vexnum;j++)
		{
			for(k=0;k<G[i].vexnum;k++)
			{
				cin>>G[i].arcs[j][k];
				if(G[i].arcs[j][k]==1) degree[i][k]++;
			}
		}
	}
	int flag=1;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		flag=1;
		for(j=0;j<G[i].vexnum&&flag;j++)
		{
			for(k=0;k<G[i].vexnum;k++)
			{
				flag=0;
				if(degree[i][k]==0&&visited[i][k]!=0)
				{
					visited[i][k]=1;
					for(int m=0;m<G[i].vexnum;m++)
					if(G[i].arcs[k][m]==1) degree[i][m]--;
					flag=1;
					break;
				}
			}
		}
		if(flag==0)
			cout<<1;
		else cout<<0;
	}
	
	return 0;
}
### XDOJ 数据结构 关键路径解释与实现 #### 定义与概念 关键路径是指在一个有向无图(Directed Acyclic Graph, DAG)中,从起点到终点最长的一条路径。这条路径决定了整个工程完成所需的最短时间,在项目管理中有重要应用。 对于给定的AOE网络(Activity On Edge Network),即边表示活动的网络,顶点代表事件,而边上标记的是该活动所需的时间。求解关键路径可以帮助识别哪些活动是影响整体进度的关键因素[^3]。 #### 输入描述 输入的第一行为一个正整数`n`,表示图中的顶点个数;随后的`n×n`矩阵用来描述这个图的邻接关系及其权重,其中第i行j列处如果存在非零值,则说明有一条由节点i指向节点j长度为此数值的边连接二者之间。 #### 实现方法概述 为了找到这样的关键路径,可以采用拓扑排序配合动态规划的方法来解决这个问题: 1. 计算各个结点最早可能发生时间和最迟允许发生时间; 2. 判断那些活动满足条件成为关键活动——即它们两端所连结点之间的差等于其自身的权值; 3. 输出这些构成关键路径上的所有活动以及总耗时。 下面给出Python语言的具体代码实现: ```python from collections import deque def find_critical_path(n, graph): indegree = [0] * n time = [[float('inf')] * n for _ in range(2)] # time[0][v]: earliest start; time[1][v]: latest end # Calculate the indegrees and initialize times. queue = deque() for i in range(n): for j in range(n): if graph[i][j]: indegree[j] += 1 for v in range(n): if not indegree[v]: queue.append(v) time[0][v] = 0 while queue: u = queue.popleft() for v in range(n): if graph[u][v]: weight_uv = graph[u][v] # Update earlist start of vertex v through edge (u -> v). new_time_v_start = time[0][u] + weight_uv if new_time_v_start < time[0][v]: time[0][v] = new_time_v_start indegree[v] -= 1 if not indegree[v]: queue.append(v) # Backward pass to calculate latest ends. for v in reversed(range(n)): if indegree[v] == 0: time[1][v] = time[0][v] for u in reversed(range(n)): for v in range(n): if graph[u][v]: weight_uv = graph[u][v] # Ensure that we only update when there's a path from source to this node. if time[0][u] != float('inf'): new_latest_end_u = time[1][v] - weight_uv if new_latest_end_u > time[1][u]: time[1][u] = new_latest_end_u critical_activities = [] for u in range(n): for v in range(n): if graph[u][v] and abs(time[0][u] - time[1][v]) <= graph[u][v]: critical_activities.append((u, v)) return critical_activities, max(time[0]) # Example usage with input data as described above. if __name__ == "__main__": n = int(input()) matrix = [] for _ in range(n): row = list(map(int, input().split())) matrix.append(row) activities, total_duration = find_critical_path(n, matrix) print(f"Critical Activities: {activities}") print(f"Total Duration on Critical Path: {total_duration} units.") ``` 此程序实现了上述提到的过程,并能够处理来自标准输入数据集以找出并打印出所有的关键活动及整个过程的最大持续期间。
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