【面试题】判断图中是否有环

最新推荐文章于 2022-08-06 15:11:51 发布

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本文详细介绍了在无向图和有向图中检测环的方法，包括通过删除低度顶点、利用栈进行拓扑排序以及采用深度优先搜索（DFS）策略。对于无向图，通过迭代删除度数小于等于1的顶点及其关联边来简化图结构，直至剩余部分揭示是否存在环。有向图则通过计算入度并运用栈进行拓扑排序，若排序完成则图无环。此外，深度优先搜索策略结合白、灰、黑三色标记法，有效检测图中的环路。

无向图

求出图中所有顶点的度；
删除图中所有度≤1的顶点且与该顶点相关的边，把与这些边相关的顶点的度-1；
如果还有度≤1的顶点，重复步骤2；
如果最后还存在未被删除的顶点，表示有环，否则无环。

有向图

计算图中所有点的入度，把入度为0的点加入栈；
如果栈非空：
- 取出栈顶顶点a，输出该顶点值删除该顶点；
- 从图中删除所有以a为起始点的边，如果删除过程中遇到另一个顶点入度为0，则把它入栈；
如果图中还存在顶点，表示图中有环。否则输出的顶点就是一个拓扑排序序列。

无向图和有向图通用的解法，DFS

深度优先遍历该图，如果在遍历的过程中，发现某个节点有一条边指向已经访问过的节点，并且这个已访问过的节点不是当前节点的父节点（这里的父节点表示dfs遍历顺序中的父节点），则表示存在环。但是我们不能仅仅使用一个bool数组来标志节点是否访问过。对每个节点分为三种状态，白、灰、黑。
开始时所有节点都是白色，当开始访问某个节点时该节点变为灰色，当该节点的所有邻接点都访问完，该节点颜色变为黑色。
那么我们的算法则为：如果遍历的过程中发现某个节点有一条边指向颜色为灰的节点，那么存在环。

代码：

stack<int> tuopu;
 
void dfsVisit(vector<vector<int> >&graph, int node, vector<int>&visit,
               vector<int>&father)
{
    int n = graph.size();
    visit[node] = 1;
    //cout<<node<<"-\n";
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(i != node && graph[node][i] != INT_MAX)
        {
            if(visit[i] == 1 && i != father[node])//找到一个环
            {
                int tmp = node;
                cout<<"cycle: ";
                while(tmp != i)
                {
                    cout<<tmp<<"->";
                    tmp = father[tmp];
                }
                cout<<tmp<<endl;
            }
            else if(visit[i] == 0)
            {
                father[i] = node;
                dfsVisit(graph, i, visit, father);
            }
        }
    visit[node] = 2;
    tuopu.push(node);
}
 
void dfs(vector<vector<int> >&graph)
{
    int n = graph.size();
    vector<int> visit(n, 0); //visit按照算法导论22.3节分为三种状态
    vector<int> father(n, -1);// father[i] 记录遍历过程中i的父节点
    for(int i = 0; i < n; i++)
        if(visit[i] == 0)
            dfsVisit(graph, i, visit, father);
}

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