Convex Optimization (Boyd) 听课记录

最新推荐文章于 2024-01-15 10:20:11 发布
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#算法

本文介绍了优化问题的基本形式，包括最小二乘、线性规划和凸优化的特性，以及它们在解决实际问题中的应用。课程目标包括识别凸问题、编程实现和理解局限性。还讨论了非线性优化的妥协和全局优化的挑战。

23/11/21

第一讲-Introduction，课件地址EE364a: Lecture Slides

2023-2024更新了课件，先看以前的，因为听的课对应以前的

标注了三处有疑问的地方（文中？和slides中标红部分，听完后面的回来看

1.mathematical optimization：

优化问题基本形式

例子：action/non action (model parameters)

求解：一般较难，可被efficiently and reliably求解的：最小二乘，线性规划，凸优化（parent)

2. Least squared and linear programming:

least squares: 满秩下有解析解，计算时间与n^2*k成比例，易recognize，flexibility（正则化，权重etc）

linear programming：无解析解，计算时间与n^2*m成比例（m no less than n）（有structure时更少），不易recognize，一些问题可转换为线性规划（如1/无穷范数，分段线性函数）

3. Convex Optimization：

定义：目标和约束均为凸函数

求解：无解析解，有e & r算法，计算时间与max{n^3,n^2*m,F}成比例；不易recognize，trick for 转换为凸问题，许多问题可在此框架下求解

4. Example：（没怎么听懂？）

m lamp illuiminating n patches

5 ways to solve

additional constraints: 假设2看似容易但更难实现（怎么难的？）

5. Course goals and topics

recognize convex problems

code

optimal solution, limits of performance etc,

6. Nonlinear optimization

Compromises

local optimization

global optimization: 最差的复杂度随size指数级增长

多用于解子问题？

7. Brief history of convex optimization

crescis
关注
读convex optimization (Stephen Boyd)：最优化 最小二乘 线性规划 凸优化 非线性规划 (intro part)
weixin_42100211的博客
01-01 1179
for all x, y ∈ Rn and all α, β ∈ R with α + β = 1, α ≥ 0, β ≥ 0. Since any linear program is therefore a convex optimization problem, we can consider convex optimization to be a generalization of linear programming. our ability to solve the optimization p.
Convex Optimization(Stephen Boyd)
12-13
Convex optimization problems arise frequently in many different fields. This book provides a comprehensive introduction to the subject, and shows in detail how such problems can be solved numerically with great efficiency. The book begins with the basic elements of convex sets and functions, and then describes various classes of convex optimization problems. Duality and approximation techniques are th en covered, as are statistical estimation techniques. Various geometrical problems are then presented, and there is detailed discussion of unconstrained and constrained minimization problems, and interior-point methods. The focus of the book is on recognizing convex optimization problems and then finding the most appropriate technique for solving them. It contains many worked examples and homework exercises and will appeal to students, researchers and practitioners in fields such as engineering, computer science, mathematics, statistics, finance and economics.
凸优化 [Convex Optimization] — [美] 鲍德（Stephen Boyd），Lieven Vandenberghe 著，王书宁，许鋆，黄晓霖 译
ctrigger的专栏
06-07 6500
《信息技术和电气工程学科国际知名教材中译本系列：凸优化》从理论、应用和算法三个方面系统地介绍凸优化内容。 凸优化在数学规划领域具有非常重要的地位。从应用角度看，现有算法和常规计算能力已足以可靠地求解大规模凸优化问题，一旦将一个实际问题表述为凸优化问题，大体上意味着相应问题已经得到彻底解决，这是非凸的优化问题所不具有的性质。从理论角度看，用凸优化模型对一般性非线性优化模型进行局部逼近，始终是研究非线...
Stephen Boyd-《Convex Optimization》
01-29
金典之作《凸优化》英文原版-斯坦福大学课程用书 此文档仅用于学习交流使用，请勿用做商业用途，违者后果自负
Convex Optimization_Boyd_英文版_凸优化_王会宁译_中文版
12-27
Convex Optimization 英文版 Boyd著；凸优化 中文版 王会宁译；中文版讲义；英文版答案等一系列资料都有。Convex optimization problems arise frequently in many different fields. This book provides a ...
精选资源
convex optimization
05-17
convex optimization中文版和相关资料 Stephen Boyd, Stanford University, California, Lieven Vandenberghe, University of California, Los Angeles Convex optimization problems arise frequently in many ...
凸优化公开课（convex optimization，Boyd等著）课后作业及解答
07-31
本资源分为8个单独的PDF文档，囊括了斯坦福大学Boyd教授所开设的凸优化课程（EE364a）的所有课后习题解答。这些习题一部分来自于Boyd所著的凸优化一书，一部分来自于数值优化、机器学习、统计拟合等工程领域，同时配...
Convex Optimization - S.Boyd, L.Vandenberghe
09-30
凸优化方法经典教材，PDF 格式，可搜索。
凸优化_Boyd
04-20
理论部分由4章构成，不仅涵盖了凸优化的所有基本概念和主要结果，还详细介绍了几类基本的凸优化问题以及将特殊的优化问题表述为凸优化问题的变换方法，这些内容对灵活运用凸优化知识解决实际问题非常有用。应用部分由3章构成，分别介绍凸优化在解决逼近与拟合、统计估计和几何关系分析这三类实际问题中的应用。算法部分也由3章构成，依次介绍求解无约束凸优化模型、等式约束凸优化模型以及包含不等式约束的凸优化模型的经典数值方法，以及如何利用凸优化理论分析这些方法的收敛性质
Convex Optimization（课件）
10-11
这是：《Convex Optimization》，Stephen Boyd、Lieven Vandenbrghe，Cambridge University Press，2004 的学习课件
StevenBoyd--Convex optimization--1. Introduction
Anne033的博客
11-06 320
StevenBoyd--Convex optimization--0. Contents-catalog
Anne033的博客
11-06 320
把自己最近学习的Steven Boyd的convex optimization的内容整理一下，将思维导图发出来供自己学习及参考。
【Convex Optimization (by Boyd) 学习笔记】Chapter 1 - Mathematical Optimization
aiwanghuan5017的博客
12-13 637
以下笔记参考自Boyd老师的教材【Convex Optimization】。 I. Mathematical Optimization 1.1 定义 数学优化问题(Mathematical Optimization) 有如下定义: \[ \begin{align} &minimize \, f_0(x) \notag \\ &subject \, to \, f_i(...
【Convex Optimization (by Boyd) 学习笔记】Chapter 2 - Convex sets(1) 仿射集&凸集
aiwanghuan5017的博客
12-25 906
I. 仿射凸集(Affine and convex sets) 1. 线与线段 假设\(R^n\)空间内两点\(x_1,x_2\, (x_1≠x_2)\),那么\(y=\theta x_1+(1-\theta)x_2, \theta∈R\)表示从x1到x2的线。而当\(0≤\theta≤1\)时，表示x1到x2的线段。 2.仿射集 仿射集(Affine sets) 定义: 假设有一...
【Boyd 凸优化】2. Convex sets 凸集 - 定义
最新发布
..
01-15 998
仿射集，凸集，锥, 超平面，半空间，欧氏球，椭球，范数球，范数锥, 多面体，单纯形，半正定锥
【Boyd 凸优化】1. Introduction
..
01-14 1470
Convex Optimization by Prof. Stephen Boyd, Stanford University
convex optimization stephen boyd pdf
07-07
### 回答1： 《凸优化》（Convex Optimization）是Stephen Boyd和Lieven Vandenberghe合著的著名教材，该教材于2004年出版。这本教材主要介绍了凸优化问题及其求解算法，成为了学习凸优化的重要资料。 这本教材首先引入了凸集和凸函数的概念，并详细解释了凸性质的重要性。之后，该书介绍了凸优化问题的一般形式，包括凸优化模型、凸优化问题的解、最优性条件等。在描述这些内容时，该书使用了清晰明了的数学语言，让读者可以更好地理解和应用凸优化的基本理论。 接着，教材介绍了一系列凸优化的算法，包括一阶和二阶方法。一阶方法主要包括梯度下降法和次梯度法等，而二阶方法则涵盖了牛顿法、拟牛顿法等。教材详细介绍了这些算法的原理、性质和应用场景，并使用实例来加深读者对算法的理解。 此外，该教材还涵盖了一些特殊的凸优化问题，如线性规划、半定规划、二次规划等。每个问题都通过清晰的数学表达和实例进行阐述，并给出了相应问题的解法和算法。 总体而言，Stephen Boyd的《凸优化》教材是一本系统而全面地介绍凸优化理论和算法的优秀教材。通过阅读这本教材，读者可以深入学习凸优化的基本理论、求解技巧和应用场景，为进一步研究和应用凸优化打下坚实的基础。 ### 回答2： 《凸优化》（Convex Optimization）是由Stephen Boyd和Lieven Vandenberghe共同撰写的一本优化理论和算法的著作，已经成为该领域的经典教材之一。该书于2004年首次出版，之后陆续推出了多个版本。 《凸优化》详细介绍了凸优化理论和算法，这是一种广泛应用于科学、工程和经济领域的优化方法。凸优化是指在给定函数和约束条件下，寻找一个全局最小化点的问题。该方法的优势在于其数学性质可证明（如凸函数的性质）以及相对高效的算法。 《凸优化》的主要内容包括：凸集和凸函数的基础知识，最优性条件，对偶性理论，准平衡、准极小、准局部最优等概念，凸集合交并运算、仿射变换、球范数、二次规划等数学工具的使用，以及线性规划、半正定规划、凸二次规划等具体问题的求解方法。 该书的特点之一是在理论和算法的介绍中结合了具体的应用案例。它通过具体应用案例的讲解，让读者更好地理解凸优化在实际问题中的应用，并学会如何将理论应用于实际解决方案的设计和实现当中。 《凸优化》不仅适合于优化领域的学生和研究者，同时也适用于工程、经济和计算机科学等领域的专业人士。这是一本理论与实践相结合的权威教材，将读者引入到凸优化的丰富而广阔的领域，对此领域的研究和应用有着重要的参考价值。通过学习该教材，读者不仅可以掌握凸优化的基本理论和方法，还可以应用到实际问题的解决中。 ### 回答3： 《凸优化》是Stephen Boyd和Lieven Vandenberghe合著的一本关于凸优化的教材。该教材广泛用于大学本科和研究生课程中，并成为凸优化领域的标准参考书之一。 这本教材的PDF版本被广泛使用，因为它提供了全面的关于凸优化的介绍。它从基础概念开始，逐步介绍了线性规划、二次规划、非线性规划、半定规划等不同类型的凸优化问题。对于每一种问题，书中都提供了相应的理论基础和解决方法，包括凸性和判断凸性的方法、KKT条件、对偶性等。 与其他凸优化教材相比，该教材的一个显著特点是它非常注重应用实例的介绍。书中提供了许多实际问题的案例，并详细讲解了如何将这些问题转化为凸优化模型，并用现有的算法进行求解。这使得读者能够更好地理解凸优化的实际应用，并能够将其应用于自己的研究或工作中。 此外，该教材还介绍了许多用于求解凸优化问题的算法，包括梯度下降法、牛顿法、内点法等。它详细讲解了这些算法的原理和实现细节，使读者能够深入理解算法的原理并能够根据实际情况选择适合的算法。 总之，《凸优化》是一本非常全面、系统和实用的凸优化教材。它的PDF版本使得学习者能够随时随地获取相关内容，并深入研究凸优化的理论和应用。无论是学习凸优化的初学者，还是从事相关研究和工作的专业人士，都值得阅读和参考。
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