邻接表

邻接表

我们发现，当图中的边数相对于顶点较少时，邻接矩阵是对存储空间的极大浪费。我们可以考虑对边或弧使用链式存储的方式来避免空间浪费的问题。回忆树结构的孩子表示法，将结点存入数组，并对结点的孩子进行链式存储，不管有多少孩子，也不会存在空间浪费问题。

应用这种思路，我们把这种数组与链表相结合的存储方法称为邻接表（Adjacency List）。

邻接表的处理办法是这样。

1）  图中顶点用一个一维数组存储，当然也可以用单链表来存储，不过用数组可以较容易的读取顶点信息，更加方便。另外，对于顶点数组中，每个数据元素还需要存储指向第一个邻接点的指针，以便于查找该顶点的边信息。

2）  图中每个顶点vi的所有邻接点构成一个线性表，由于邻接点的个数不定，所以用单链表存储，无向图称为顶点vi的边表，有向图则称为以vi为弧尾的出边表。

下图是一个无向图的邻接表结构：

从图中我们知道，顶点表的各个结点由data和firstedge两个域表示，data是数据域，存储顶点的信息。

firstedge是指针域，指向边表的第一个结点，即此顶点的第一个邻接点。

边表结点由adjvex和next两个域组成。adjvex是邻接点域，存储某顶点的邻接点在顶点表中的下标，next则存储指

向边表中下一个结点的指针，比如v1顶点与v0、v2互为邻接点，则在v1的边表中，adjvex分别为v0的0和v2的2.

如果想知道某个顶点的度，就去查找这个顶点的边表中结点的个数。

若要判断顶点vi和vj是否存在边，只需要测试顶点vi的边表adjvex中是否存在结点vj的下标就行了。

若求顶点的所有邻接点，其实就是对此顶点的边表进行遍历，得到的adjvex域对应的顶点就是邻接点。

有向图的邻接表中顶点vi的边表是指以vi为弧尾的弧来存储的，这样很容易就可以得到每个顶点的出度。

有时为了便于确定顶点的入度或以顶点为弧头的弧，可以建立一个有向图的逆邻接表，即对每个顶点vi都建立

一个链接为vi为弧头的表。如下图所示：

此时我们很容易就可以算出某个顶点的入度或出度是多少，判断两顶点是否存在弧也很容易实现。

对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可，如下图所示：

//结点的定义
typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
#define MaxVex 100
typedef struct EdgeNode //边表结点
{
    int adjvex; //邻接点域，存储邻接顶点对应的下标
    EdgeType weight; //用于存储权值，对于非网图可以不需要
    struct EdgeNode *next; //链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode  //顶点表结点
{
    VertexType data;  //顶点域，存储顶点信息
    EdgeNode *firstedge; //边表头指针
}VertexNode,AdjList[MaxVex];
 
typedef struct
{
    AdjList adjList;
    int numVertexes,numEdges; //图中当前顶点数和边数
}GraphAdjList;
//建立无向图的邻接表结构
void CreateALGraph(GraphAdjList *G)
{
    int i,j,k;
    EdgeNode *e;
    printf("输入顶点数和边数：\n");
    scanf("%d,%d",&G->numVertexes,&G->numEdges);
    for(i=0;i<G->numVertexes;i++)
    {
        scanf(&G->adjList[i].data); //输入顶点信息
        G->adjList[i].firstedge = NULL; //将边表置为空表
    }
    for(k=0;k<G->numEdges;k++)
    {
        printf("输入边（vi,vj）上的顶点序号：\n");
        scanf("%d,%d",&i,&j);
        e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode)); //向内存申请空间，生成边表结点
        e->adjvex = j; //邻接序号为j
        e->next = G->adjList[i].firstedge;
        G->adjList[i].firstedge = e; //将当前顶点的指针指向e
 
        e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
        e->adjvex = i; //邻接序号为i
        e->next = G->adjList[j].firstedge;
        G->adjList[j].firstedge = e; 
    }
}