图的连通性——连通性与连通块

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图的连通性

（1）路径

在无向图G中，若存在一个顶点序列Vp，V1，V2，……，Vm，Vq，使得（Vp，V1），（V1，V2），…，（Vm,Vq）均属于E(G)，则称顶点Vp到顶点Vq存在一条路径。

在有向图中，路径也是有的，它由E(G)中的有向边<Vp，V1>，<V1，V2>，…，<Vm,Vq>组成。

路径上的边或弧的数目称为路径长度。

起点Vp和终点Vq相同的路称为环或回路。

若一条路径上除了起点Vp和终点Vq可以相同外，其余顶点均不相同，则称此路径为一条简单路径。起点Vp和终点Vq相同的简单路径称为简单回路或简单环。

（2）连通

在无向图G中，若从顶点Vi到顶点Vj有路径（当然无向图此时从Vj到Vi也一定有路径），则称Vi和Vj是连通的。

若无向图G中，任意两个不同的顶点Vi和Vj都连通，则称无向图G为连通图。下方a、b俩图都是连通图。

 

若有向图G中任意两个不同的顶点Vi和Vj，均存在Vi到Vj的路径和Vj到Vi的路径，则称有向图G是强连通图。如下图就不是强连通图。

 

（3）欧拉图、哈密尔顿图

在图中若存在一个经过每条边恰好一次而顶点可以重复的环，则称此回路为欧拉回路，此图为欧拉图。如刚刚的a图就是一个欧拉图。

在图中若存在从某个顶点出发，经过每个顶点一次的环，则称此回路为哈密尔顿回路，此图为哈密尔顿图。如刚刚的b图就是一个哈密尔顿图。

 

图的连通块

这是一种很常见的题型，在我的另一篇文章中（图的遍历——深度优先搜索和广度优先搜索）介绍了一个题目《油田》就是经典之一，思路是用搜索的方式判别点或者区块之间是否连通。这里给出链接供大家参考https://blog.youkuaiyun.com/createprogram/article/details/86744931