二叉树的遍历

看了一下数据结构中树的相关知识，树这一章还是很重要的，直接说知识点吧
一、基本概念
树：n(n >= 0)个结点的有限集合
结点的度：结点拥有子树的个数
树的度：树中所有度的最大值  （注意是 最大值）
树的深度：树中所有节点层次的最大值   
叶子结点：度为0的节点
满二叉树：在深度为K的满二叉树中，1至k-1层每个结点均有两个孩子。顾名思义，也就是除过叶子结点，其他的节点都有左右孩子。
满二叉树的连续编号：从根节点开始，按层从上到下，层内从左到右，逐个对每个结点进行编号1,2,3...，n。
完全二叉树：深度为K，节点数为n (n <= 2^k-1)的二叉树，当且仅当其n个结点与满二叉树中连续编号为1至n的结点位置一一对应时，称为完全二叉树。
满二叉树一定是完全二叉树，但是完全二叉树不一定是满二叉树。
我觉得就这些概念需要注意一下，其他还有许多概念，根据字面意思大家就知道是指什么，这里就不多说了。
二、二叉树的遍历

二叉树的遍历有两种方法，一种是递归，另一种是非递归。递归的特别简单，就是在访问顺序上不同，还是先说一下递归吧，就拿先序遍历的来看。

void PreOrder(BiTree root)
{
if(root)
{
	Visit(root->data);
	PreOrder(root->LChild);
	PreOrder(root->RChild);
}
}

中序遍历和后序遍历只是那三个的调用顺序不同，根据各自的定义，放在合适的位置就好。递归方法实现确实很简单，缺点是运行效率低，消耗时间和空间资源比较多，所以还是重点说一下非递归的这三种遍历。
其实在大多数的递归问题用非递归解决时，都用到了栈，在二叉树的访问过程中，在第一次访问该结点时，应该保留该结点的信息，保证下次经过时可以使用该结点的信息。就用中序遍历来讲，如果没有保存父母结点的信息当从左子树返回时，就没有办法找到其父母结点的信息。所以，在进入左子树之前保存结点的信息是必要的。先序遍历也是如此。但是后序遍历有些不同，从左子树返回后，要读取栈顶结点的信息，但是不能弹出，因为要先访问右子树再访问父母结点，所以结点信息要继续保留，方便访问完右子树后访问该结点。
1.先序遍历
（1）基本思想
从根结点开始，重复下面两步操作，条件为 当前结点不为空 或者 栈不为空。
A.访问当前结点，当前结点进栈，进入其左子树，直到当前结点为空。
B.如果栈不为空，则栈顶元素退栈，并进入其右子树。
（2）主要代码

void PerOrder(BiTree root)
{
SeqStack *s;
BiTree p;
InitStack(s);
p = root;
while(p != NULL || !Empty(s))
{
	while(p != NULL)
	{
		visit(p->data);
		push(s,p);
		p = p->LChild;
	}
	if(!Empty(s))
	{
		pop(s,&p);
		p = p->RChild;
	}
}
}

2.中序遍历
（1）基本思想：
从根结点开始，重复下面两步操作，条件为 当前结点不为空 或者 栈不为空。
A.当前结点入栈，进入其左子树，重复操作，直至当前结点为空。
B.如果栈不为空，栈顶结点退栈，访问栈顶结点，并进入其右子树。
其实与先序遍历不同的就是，先序遍历是第一次访问就访问，而中序遍历是左子树访问完之后再访问。
（2）核心代码

void InOrder(BiTree root)
{
SeqStack *s;
BiTree p;
InitStack(s);
p = root;
while(p != NULL || !Empty(s))
{
	while(p != NULL)
	{
		push(s,p);
		p = p->LChild;
	}
	if(!Empty(s))
	{
		pop(s,&p);
		visit(p->data);
		p = p->RChild;
	}
}
}

3.后序遍历
后序遍历比较复杂，首先，如何判断是左子树返回的还是右子树返回的，这关系到栈顶的上层结点时否应该出栈。
可以用tag来标记，也可以换一种思路，判断刚返回的是不是当前栈顶的右孩子，如果是右孩子或者当前栈顶的右孩子为空，则需要出栈，访问出栈的p结点，并将p赋给q,q用来记录刚刚被访问过的结点。然后将p赋为空,赋空是防止再次访问该棵树。如果不是，说明其右孩子未被访问，则访问其右孩子。
（1）基本思想
从根结点开始，重复下面两步操作，条件为 当前结点不为空 或者 栈不为空。
A.当前结点进栈，并进入其左子树，重复该操作直至当前结点为空。
B.若栈不为空，判断栈顶结点p的右孩子是否为空，右子树是否刚被访问。是，则退栈，访问p结点，p赋给q，p置为空。不是则进入其右子树.
（2）核心代码

void PostOrder(BiTree root)	
{
SeqStack *s;
BiTree p,q;
InitStack(s);
p = root;
q = NULL;
while(p != NULL || !Empty(s))
{
	while(p != NULL)
	{
		push(s,p);
		p = p->LChild;
	}
	if(!Empty(s))
	{
		Top(s,&p);
		if((p->RChild == NULL) || (p->RChild == q))
		{
			pop(s,&p);
			visit(p);
			q = p;
			p = NULL;
		}
		else
		{
			p = p->RChild;
		}
 }
  }
}

对于三种遍历算法就总结这么多，其实基本思想知道后，代码写起来很容易，总之还是思想重要啊。一定要懂 了思想，再开始写代码。