LA3871二分最大最小值

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解题思路

此题题目描述的很简单，就是让我们用有限的预算找到最小品质因子最大的电脑组件，并且每种组件必须都要买。这种求“最小值最大”的常用方法就是二分：若猜想的答案为$x$，则取所有品质因子大于$x$的组件进行组装，如果能不超过预算，则说明正确答案$>=x$。因此，我们只需要枚举所有的品质因子，当第一个不满足题意的$x$出现时，则解题结束。
但需要注意，此题有时间限制，因此必须使用二分法进行，时间复杂度为$O(lgn)$。

代码实现

注意点

1. 此题涉及到type，name，price，quality，比较复杂，可使用map进行hash，再给每个类型的组件一个vector，price和quality使用结构体进行存储。
2. 需熟练使用map的各种函数。

待解决

1. 在代码中已经表明，如果去掉if(cheapest == budget)这句话，则不能AC，显示为wrong answer，初步猜想是由于如果品质因子太大导致sum太大超出了int表示范围。
2. 在代码中进行二分查找时，使用int middle = (right+left)/2则显示超时，为什么？
3. 可将质量因子先排好序，再用二分查找进行枚举，可能会更快。

代码示例

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

const int maxn  = 1000 + 10;
int cnt = 0;

int  n; //预算和组件数目
int budget;

struct Compont {
    int price;
    int quality;
};


std::vector<Compont> comp[maxn]; //每一项都是vector的数组
std::map<string, int> ID;

int convert(string type)
{
    if (!ID.count(type))
    {   //如果还没有这个类型的组件
        ID[type] = cnt++;
    }
    return ID[type];
}

//看品质不小于q的组件是否能在预算范围内组装
bool judge(int q)
{
    int  sum = 0;
    for (int i = 0 ; i < cnt; i++)
    {
        int cheapest = budget;
        int m = comp[i].size();
        for (int j = 0; j < m; j++)
        {
            if (comp[i][j].quality >= q)
                cheapest = min(cheapest, comp[i][j].price);
        }
        sum += cheapest;
        //若没加这一句，则不能AC
        if(cheapest == budget)
            return false;

        if (sum > budget)
            return false;
    }
    return true;
}


int main()
{
    int N;
    cin >> N;
    while (N--)
    {
        cin >> n >> budget;
        cnt = 0;
        for (int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            comp[i].clear();
        }
        ID.clear();
        int maxq = 0;
        for (int i  = 0 ; i < n; i++)
        {
            string type, name;
            int p, q;
            cin >> type >> name >> p >> q;
            maxq = max(maxq, q);
            comp[convert(type)].push_back((Compont) {p, q});
        }

        //使用二分法来加快速度
        int left = 0,right = maxq;
        while (left < right)
        {
            int middle = (right+left+1)/2 ;
            //int middle = (right+left)/2 ; 为什么不可以？
            if (judge(middle))
                left = middle;
            else
            {
                right = middle - 1;
            }
        }
        cout << left << endl;
    }
    return 0;
}

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