light oj --Digits of Factorial (一个数的位数问题以及log的公式应用)

最新推荐文章于 2023-06-06 00:01:36 发布

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本文深入解析了数学题中关于 N! = NUM 的恒等变形过程，并提供了求解方法。通过理解 log10(n) 和 n 的长度之间的关系，我们能够使用对数运算来估算 N 的值。文章详细介绍了计算过程和关键公式，旨在帮助读者掌握解决此类问题的技巧。

这是一道数学题。

假设N! 等于 NUM

对于 N！= NUM 做恒等变形

(ans向下取整)

最终的结果等于ans+1

题解：我们需要知道log10(n)=a+b（a是整数，b是小于1的小数）。则a是n在十进制下的长度-1。为什么？根据性质就可以推出来,10^(a+b)=10^a*10^b，10^b必定小于10，大于等于1。接下来就简单，log(2,10)=log10/log2。所以p=log(n!)/log(base)=(log(1)+log(2)+...+log(n))/log(base)=sum[n]/(sum[base]-sum[base-1])-->ans=(int)p+1。其中sum[i]=log(1)+log(2)+...+log(i)，预处理下。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
double sum[maxn];
void init()
{
    int i,j,k;
    sum[0]=0;
    for(i=1;i<=1e6;i++)
    sum[i]=log(1.0*i)+sum[i-1];
}
int main()
{
    init();
    int T,n,base,tt=0;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>base;
        cout<<"Case "<<++tt<<": "<<(int)(sum[n]/(sum[base]-sum[base-1])+1)<<endl;
    }
    return 0;
}