自建机器学习库-矩阵

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自制一个机器学习库-矩阵

矩阵是机器学习中常用的内容，因此为了建立一个机器学习库，我们从矩阵开始。
机器学习库源码
类名为Matrix，使用模版类。

Matrix<T> tmp;

构造函数

Matrix();
无参数，一行，一列，只有一个默认元素。
Matrix(long eye);
行列均为eye的单位矩阵
Matrix(long col, long row, T ele = T());
行列分别为col、row元素为默认值的矩阵
Matrix(long col, long row, const T *input);
行列分别为col、row元素为input数组中元素
Matrix(vector<T> const &input);
一行的向量，元素为input
Matrix(vector<vector<T>> const &input);
n行m列矩阵，元素为input中元素
Matrix(Matrix<T> const &m);
与m相同的矩阵

矩阵输入输出

Status Show() const;
打印矩阵内容
vector<vector<T>> GetMat() const;
以vector形式返回矩阵元素
T Get(long i, long j) const;
返回矩阵第i行第j列元素
Status Set(long i, long j, T ele);
设置矩阵第i行第j列元素为ele，改变原矩阵值
long GetColumn() const;
返回矩阵行数
long GetRow() const;
返回矩阵列数

矩阵基本运算

以下均为改变原矩阵

Status SwitchColumn(long i1, long i2);
交换i1行和i2行
Status SwitchRow(long j1, long j2);
交换j1列和j2列
Status MultiplyColumn(long i, double multiplier);
将矩阵i行乘以multiplier
Status MultiplyRow(long j, double multiplier);
将矩阵j列乘以multiplier
Status AddColumn(long i1, double multiplier, long i2);
将矩阵i1行乘以multiplier加到i2行
Status AddRow(long j1, double multiplier, long j2);
将矩阵j1列乘以multiplier加到j2列

运算符重载

Matrix<T> operator=(Matrix<T> const &m);
矩阵赋值返回右值
vector<T> operator[](long index) const;
取第index行
friend bool operator==(Matrix<T> const &m1, Matrix<T> const &m2)
判断矩阵相等
以下均为对应元素运算
friend Matrix<T> operator+(Matrix<T> const &m1, Matrix<T> const &m2)
矩阵加
friend Matrix<T> operator*(T const &m1, Matrix<T> const &m2)
数乘矩阵
friend Matrix<T> operator-(Matrix<T> const &m1, Matrix<T> const &m2)
矩阵减
friend Matrix<T> operator*(Matrix<T> const &m1, Matrix<T> const &m2)
矩阵乘
friend Matrix<T> operator/(Matrix<T> const &m1, Matrix<T> const &m2)
矩阵除
Matrix<T> operator-() const;
矩阵负

矩阵常用运算

以下均不改变原矩阵值，返回一个新矩阵

Matrix<T> SubMatrix(long start_col, long end_col, long start_row, long end_row) const;
返回一个子矩阵
Matrix<T> Cofactor(long x, long y) const;
返回去掉第x行和第y列的矩阵
Matrix<T> RowEchelon(long *swap = nullptr) const;
返回一个行阶梯形矩阵，其中可选参数swap为基本行运算次数
Matrix<T> Cat(Matrix<T> const &m) const;
连接两个行数相同矩阵
bool IsInversible() const;
判断矩阵是否可逆
double Det() const;
矩阵的行列式
Matrix<T> Transpose() const;
矩阵的转置
Matrix<T> Dot(Matrix<T> const &m) const;
矩阵点乘 *this*m
Matrix<T> Inverse() const;
求矩阵的逆
T Tr() const;
矩阵的迹
long Rank() const;
矩阵的秩
double NormVector(long p) const;
只有当矩阵为一行／列时可用，求p范数
Matrix<T> Schmidt() const;
施密特正交化
Matrix<T> GramSchmidt() const;
施密特单位正交化
Matrix<T> QR() const;// return Q
对矩阵进行QR分解返回Q矩阵
vector<T> Eigen() const;
返回矩阵特征值
Matrix<T> Shuffle() const;
将矩阵按行随机排列