NYOJ10. skiing（DP+记忆化搜索）

最新推荐文章于 2020-09-10 11:41:06 发布

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分类专栏： NYOJ DP DFS/BFS

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本文介绍了一种通过DP加记忆化搜索解决最长滑雪路径问题的方法。该问题要求在一个由高度数组成的二维区域中找到最长的连续下降路径。文章详细阐述了如何利用递归搜索并结合动态规划来高效求解这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

skiing

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

描述

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。

样例输入

1
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

样例输出

【分析】DP+记忆化搜索

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxl 105
int T,R,C;
int h,ret;
int map[maxl][maxl];
int dp[maxl][maxl];
int dir[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
int dfs(int x,int y)
{
	int i;
	int newx,newy;
	int len,tmp;
	if(dp[x][y]>0)
		return dp[x][y];
	len=1;
	for(i=0;i<4;i++)
	{
		newx=x+dir[i][0];
		newy=y+dir[i][1];
		if(newx>=1 && newx<=R && newy>=1 && newy<=C && map[newx][newy]<map[x][y])
		{
			tmp=dfs(newx,newy)+1;
			if(tmp>len)
				len=tmp;
		}
	}
	dp[x][y]=len;
	return len;
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d %d",&R,&C);
		for(i=1;i<=R;i++)
			for(j=1;j<=C;j++)
				scanf("%d",&map[i][j]);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		ret=0;
		for(i=1;i<=R;i++)
		{
			for(j=1;j<=C;j++)
			{
				h=dfs(i,j);
				dp[i][j]=h;
				if(h>ret)
					ret=h;
			}
		}
		printf("%d\n",ret);
	}
	return 0;
}