高中数学基础知识-比大小

比大小基础知识

作差或作商比较

a-b>0，ab>1 →x1>x2比较f(x1)和f(x2)的大小。单调性同函数、同区间   单调性异函数、中间值  特殊点  

xa，ax，logax与0，1有关

【例】设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则(  D  )

A.b<a<c  B. c<a<b  C. c<b<a  D. a<c<b

 解：a=0.83.1<0.80=1，b=21.1>21=2，c:2=log39>log37>log33=1

【例】设a=log36，a=log510，a=log714，则(  D  )

A.c>b>a  B. b>c>a  C. a>c>b  D. a>b>c

 解：a=log32+1= 1log23+1，b=log52+1= 1log25+1，c=log72+1= 1log27+1

【例】(多选题)若a>b>0，0<c<1，则(  AC  )

 A.logCa<logcb  B.ca>cb  C. ac>bc  D.logca+b>0

 解：使用单调性解题A.logCx 0<c<1，减函数。B.cx 0<c<1，减函数。

C. xc增函数。D。和logC1=0

【2017全国1卷】设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则(  D  )

  A.2x<3y<5z  B. 5z<2x<3y  C. 3y<5z<2x  D. 3y<2x<5z

 解：令2x=3y=5z=t→x=log2t，y=log3t，z=log5t

    2x3y=2log2t3log3t=2lntln23lntln3=2ln33ln2=ln9ln8>1

    2x5z=2log2t5log5t=2lntln25lntln5=2ln55ln2=ln25ln25<1