最长不降子序列（C++实现）

给定有 n 个整数组成的数列An={a1、a2、……、an}。An的一个长度为m的不降子序列 Bm，即Bm 包含于An且满足对任意1≤i＜j≤m有Bi≤Bj。例如 An = {3，18，7，14，10，12，23，41，16，24}，则{3，18，23，24} 就是一个长度为 4 的不下降序列，同时也有{ 3，7，10，12，16，24 }长度为 6 的不下降序列。请设计算法，求所有 An的不降子序列中，最长的长度。
要求：
①输入格式：第一行输入整数 n (n<20)；第二行输入n 个整数 A_i
②输出格式：第三行一行数据表示所求结果

算法分析：根据动态规划的原理，由后往前进行搜索。
1·对a(n)来说，由于它是最后一个数，所以当从a(n)开始查找时，只存在长度为1的不下降序列；
2·若从a(n-1)开始查找，则存在下面的两种可能性：
①若a(n-1)<a(n)则存在长度为2的不下降序列a(n-1)，a(n)。
②若a(n-1)>a(n)则存在长度为1的不下降序列a(n-1)或a(n)。
3·一般若从a(i)开始，此时最长不下降序列应该按下列方法求出:
在a(i+1),a(i+2),…,a(n)中，找出一个比a(i)大的且最长的不下降序列，作为它的后继。倒推公式为F（I）=MAX{F（I+K）}+1
F[I]：表示以第I个位置为起点的最长不下降序列的长度。
K的选择范围：a(I+k)>a(i) I+k≦n
最后从F[1]到F[N]中选取最大的即为最优解
当然也可以采用顺推的方法，顺推公式：F（I）=MAX{F（I-K）}+1
F[I]：表示以第I个位置为终点的最长不下降序列的长度。
K的选择范围：a(I-k)<a(i) I-k≧1
最后从F[1]到F[N]中选取最大的即为最优解
代码时间复杂度：O(nlogn)

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000;
int a[N], C[N], f[N]; // f[i]用于记录a[0最长不降子序列i]的最大长度
int bsearch(const int *C, int size, const int &a) 
{
    int l=0, r=size-1;
    while( l <= r ) 
    {
        int mid = (l+r)/2;
        if( a > C[mid-1] && a <= C[mid] ) return mid; 
        else if( a < C[mid] ) r = mid-1;
        else l = mid+1;
    }
}

int LIS(const int *a, const int &n)
{
    int i, j, size = 1;
    C[0] = a[0]; f[0] = 1;
    for( i=1; i < n; ++i )
    {
        if( a[i] <= C[0] ) j = 0;              
        else if( a[i] >C[size-1] ) 
            j = size++; 
        else 
            j = bsearch(C, size, a[i]);
        C[j] = a[i]; f[i] = j+1;
    }
    return size;
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n; 
    int data[n];
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>data[i];
    cout<<LIS(data,n)<<endl;
    return 0;
}