算法导论 14章 数据结构的扩张

本章介绍了两种红黑树的扩张

一，动态顺序统计

秩：在集合线性序中的位置，中序遍历树时输出的位置。

顺序统计树：向红黑树的结构中添加一个size域，表示包含自身节点的当前节点的子树节点的数目。

（1）查找给定秩的元素

OS_SELECT(x,i)
     r = size[left[x]]+1; //先计算x的处于的位置
     if i = r         //x正好是第i小的关键字
         then return x;
     else if i < r   //x比第i关键字大，则在其左子树查找
         then return OS_SELECT(left[x],i)
     else return OS_SELECT(right[x],i-r)  //x比第i关键字小，则在其右子树查找

（2）确定一个元素的秩

OS_RANK(T,x)
    r = size[left[x]]+1;   //获取以x为根子树中x的位置（中序遍历）
    y = x;
    while y != root[T]    //从下向上直到根节点
          do if y = right[p[y]]   //如果是右子树
                  then  r = r + size[left[p[y]]]+1; 
          y = p[y]; //向上移动
    return r;

（3）对树的维护

二，如何扩张数据结构

对一种数据结构的扩张过程分为四个步骤：

1）选择基础数据结构

2）确定要在基础数据结构中添加哪些信息

3）验证可用基础数据结构上的基本修改操作来维护这些新添加的信息

4）设计新的操作

（1）对红黑树的扩张

定理14.1

三，区间树

区间树：一种对动态集合进行维护的红黑树，其中每个元素x都包含一个区间x.int。

支持操作：

INTERVAL_INSERT(T,x)：将包含区间域int的元素x插入到区间树T中

INTERVAL_DELETE(T,X)：从区间树T中删除元素x

INTERVAL_SEARCH(T,i)：返回一个指向区间树T中元素x的指针，使int[x]与i重叠，若集合中无此元素存在，则返回nil[T]。