散列表详解-优快云博客

散列表是实现字典操作的一种有效数据结构

散列表是普通数组概念的推广

散列表使用一个长度与实际存储的关键字数目成比例的数组来存储，根据关键字计算相应的下标。

直接寻址表

缺点：

（1）如果U很大，要保存|U|大小的一张表T有点不实际。
（2）实际存储的关键字集合K相对U来说可能很小，因而分配给T的大部分空间都要浪费掉。

散列表

利用散列函数Ｋ计算出槽的位置。

冲突：两个关键字可能映射到同一个槽中。

冲突解决方法：
１）链接法

装载因子：给定一个能存放n个元素的、具有m个槽位的散列表T，装载因子定义为n/m。含义是一个链中平均存放的元素数。

简单一致散列：任何元素散列到m个槽中每一个的可能性是相同的，且与其他元素已被散列到什么位置独立无关。

定理：对一个用连接技术来解决碰撞的散列表，在简单一致散列的假设下，一次不成功查找的期望时间为θ(1+α)，这个时间包含计算h(k)的时间。

定理：在简单一致散列的假设下，对于用链接技术解决碰撞的散列表，平均情况下一次成功的查找需要θ(1+α)时间。

２）开放寻址法

散列函数

好的散列函数的特点：

每个关键字都被等可能的散列到Ｍ个槽位中的任何一个，与其他关键字已散列到哪个槽位无关
将这些相近符号散列到相同槽中的可能性最小化。

除法散列法

通过取k除以m的余数，将关键字k映射到m个槽的某一个中去。
散列函数为：h(k)=k mod m 。
m不应是2的幂，通常m的值是与2的整数幂不太接近的质数。

乘法散列法

乘法散列法构造散列函数需要两个步骤。第一步，用关键字k乘上常数A（0<A<1），并抽取kA的小数部分。然后，用m乘以这个值，再取结果的底。
散列函数如下：h(k) = m(kA mod 1)。

全域散列法

　给定一组散列函数H，每次进行散列时候从H中随机的选择一个散列函数h，使得h独立于要存储的关键字。全域散列函数类的平均性能是比较好的。

开放寻址法

线性探查

h(k, i) = (h'(k) + i) mod m, i = 0, 1, ... ,m - 1

在线性探查方法中，初始探查位置确定了整个序列，因此只有m种不同的探查序列。且它存在一次群集现象。

二次探查

h(k, i) = (h'(k) + c * i + d * i^2) mod m

其中c和d为辅助常数。初始探查位置为T[h'(k)]，后续的探查位置要在此基础上加上一个偏移量，该偏移量以二次的方式依赖于探查号i。它比线性探查好的多。但是如果两个关键字初始探查位置相同，那么他们的探查序列也是相同的。因此它存在程度较一次群集轻的二次群集现象。

双重散列

h(k, i) = (f(k) + i * g(k)) mod m

其中f(k)和g(k)为辅助散列函数。与线性探查和二次探查不同的是，这里的探查序列以两种方式依赖于关键字k。为能查找整个散列表，值g(k)要与m互素。可以取m为2的幂，并设计g(k)为总产生奇数。或者取m为素数，设计g(k)总产生比m小的正整数。比如：可以取m为素数，并取f(k) = k mod m, g(k) = 1 + (k mod n) 其中n略小于m（比如为m - 1）。双重散列法用了θ(m^2)种探查序列。

完全散列

如果某一种散列技术在进行查找时，其最坏情况内存访问次数为O(1)的话，则称其为完全散列(perfect hashing)。通常利用一种两级的散列方案，每一级上都采用全域散列。为了确保在第二级上不出现碰撞，需要让第二级散列表Sj的大小mj为散列到槽j中的关键字数nj的平方。如果利用从某一全域散列函数类中随机选出的散列函数h，来将n个关键字存储到一个大小为m=n的散列表中，并将每个二次散列表的大小置为mj=nj2 (j=0, 1, …, m-1)，则在一个完全散列方案中，存储所有二次散列表所需的存储总量的期望值小于2n。