算法导论 15章 动态规划

动态规划与分治法区别：

动态规划应用于子问题重叠的情况（子问题是递归求解的），分治法会反复求解公共子问题，动态规划将子问题的解保存到表格中，无需重新计算。

动态规划应用领域：

　动态规划方法通常用来求解最优化问题。这类问题可以有很多可行解，每个解都有一个值，我们希望寻找具有最优值（最小值或最大值）的解。我们称呼这样的解为问题的一个最优解，而不是最优解，因为可能有多个解都达到最优值。

动态规划的步骤：

1. 刻画一个最优解的结构特征。
2. 递归地定义最优解的值。
3. 计算最优解的值，通常采用自底向上的方法。
4. 利用计算出的信息构造一个最优解

钢条切割

自顶向下递归实现

运行时间为指数

动态规划是付出额外的内存空间来节省时间空间，是典型的时空权衡

动态规划有两种等价的时间算法

1. 带备忘的自顶向下法

   仍按自然地递归形式编写过程，但过程会保存每个子问题的解（通常为数组或散列表）。求子问题解释，先检查是否保存过此解。

2. 自底向上法

   当求解某个子问题时，所以来的更小的子问题已求解。

子问题图

重构解
扩展动态规划算法，使其还能保存切割方案