分离与合体题解（区间DP）

题目：

经过在机房里数日的切磁，LYD从社神牛那里学会了分离与合体，出关前，杜神牛给了他一个测试

杜神牛造了个区域，它们紧邻着排成了一行，编号1－n。在这經个区域里都放着一把OI界
的金钥匙，每一把都有一定的价值，LYD当然想得到它们了。然而杜神牛规定LYD不可以一下子
把它们全部拿走，而是每次只可以拿一把。为了尽快地拿到所有的金钥匙，LYD自然就用上了刚学的分离与合体特技。

开始LYD可以选择从$1～n－1$的任何一个区域（记为K）进入，进入后LYD会在K区域发
生分离，从而分离为两个小LYD。分离完成的同时会有一面墙在k和k＋1区域之间升起，从而把
的区间内任选除了区间末尾区域以外（即$1～kー1$或$k＋1～nー1$）的任何一个区域再次发生分离
就一共有了4个小小LYD…重复进行以上所叙述的分离，直到每个小LYD发现自己所在的区间只剩下了一个区域，他们就可以抱起自己梦寐以求的Oi金钥匙。

但是LYD不能就这么分成n多个个体存在于世界上，这些小LYD还会再合体，合体的两个小
LYD所在的区间中间的墙会消失。合体会获得一定的价值，计算方法是：（合并后所在区间的左右
端区域里金钥匙的价值之和）乘（之前分离的时候所在区域的金钥匙价值）
例如，LYD曾经在$1～3$区间中的2号区域分离成为$1～2$和3两个区间，合并时获得的价值就
是：（1号金钥匙价值＋3号价值）＊（2号金钥匙价值）
LYD请你编程求出最终可以获得的总价值最大是多少。并按照分离阶段从前到后，区域从左
向右的顺序，输出发生分离的区域编号
例如，先打印1分为2的分离区域，然后从左到右打印2分为4的分离区域，然后是4分为
的
注意：若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）

输入

第一行一个正整数n（2≤n≤300）
第二行为n个用空格分开的正整数，表示$1～n$区域里每把金钥匙的价值。
保证运算过程及结果不超出int范围

输出

第一行的一个数，即获得的最大价值。。

第二行按照分离阶段从前到后，区域从左向右的顺序，输出发生分离的区域编号，中间用一个空格隔开，若有多种方案，选择分离区域尽量靠左的方案（也可以理解为输出字典序最小的）

样例输入：

7
1 2 3 4 5 6 7

样例输入：

238
1 2 3 4 5 6

范围：

对于 $20$ 的数据$,n\le 10$