2020ICPC南京【个人题解EFHKLM】

最新推荐文章于 2024-09-10 22:51:14 发布

原创

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文章标签：

#算法 #c++ #图论

本文提供了多项算法竞赛题目的解析及代码实现，涵盖思维、暴力、概率期望、三分法、树形背包等多种算法策略。例如利用暴力枚举解决Evil Coordinate问题，通过概率计算和三分法优化Fireworks问题，以及采用树形背包思想处理Monster Hunter问题。

E - Evil Coordinate（思维、暴力）
- 思路
- 代码
F - Fireworks（概率期望、三分）
- 思路
- 代码
H - Harmonious Rectangle（思维、暴力）
- 思路
- 代码
K - K Co-prime Permutation（签到、构造）
- 思路
- 代码
L - Let's Play Curling（签到）
- 思路
- 代码
M - Monster Hunter（树形背包）
- 思路
- 代码

E - Evil Coordinate（思维、暴力）

思路

首先如果炸弹在(0,0)或者机器人最终停在炸弹处，那么一定Impossible。
对于其他的情况，如果存在一条路径使得机器人可以不经过炸弹，那么一定存在一种方案，使得相同的方向在这个方案种是连在一起的。
于是可以直接枚举所有方向的排列，共4!个，判断每一种排列能否绕过炸弹即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100005

using namespace std;

int mx,my;
int n;
char s[N];
int L,R,D,U;
char tmp[4] = {
   
   'U','D','L','R'};

bool check(){
   
   
    int stx = 0,sty = 0;
    for(int i = 0;i < n;i ++){
   
   
        if(stx == mx && sty == my) return false;
        if(s[i] == 'U') sty ++;
        if(s[i] == 'D') sty --;
        if(s[i] == 'L') stx --;
        if(s[i] == 'R') stx ++;
        if(stx == mx && sty == my) return false;
    }
    return true;
}

void solve(){
   
   
    L = R = D = U = 0;
    scanf("%d%d",&mx,&my);
    scanf("%s",s);
    n = strlen(s);

    for(int i = 0;i < n;i ++)
        if(s[i] == 'U') U ++;
        else if(s[i] == 'L') L ++;
        else if(s[i] == 'R') R ++;
        else if(s[i] == 'D') D ++;

    sort(tmp,tmp + 4);
    do{
   
   
        int cnt = 0;
        for(int i = 0;i < 4;i ++){
   
   
            if(tmp[i] == 'U'){
   
   
                for(int j = 0;j < U;j ++)
                    s[cnt++] = 'U';
            }
            else if(tmp[i] == 'D'){
   
   
                for(int j = 0;j < D;j ++)
                    s[cnt++] = 'D';
            }
            else if(tmp[i] == 'L'){
   
   
                for(int j = 0;j < L;j ++)
                    s[cnt++] = 'L';
            }
            else if(tmp[i] == 'R'){
   
   
                for(int j = 0;j < R;j ++)
                    s[cnt++] = 'R';
            }
        }
        s[cnt] = '\0';
        if(check()){
   
   
            printf("%s\n",s);
            return;
        }
    }while(next_permutation(tmp,tmp + 4));
    puts("Impossible");
}

int main(){
   
   
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T --)
        solve();
    return 0;
}

F - Fireworks（概率期望、三分）

思路

假设一开始，最优解为做 $x$ 个烟花之后放掉，那么如果放了之后没有一个好烟花，状态又回到了初始状态，于是此时也会继续做 $x$ 个烟花然后放掉，于是若采取最优策略，每一次做的烟花数量是一定的。
考虑期望如何计算，令做 $x$ 个烟花之后放掉为一轮，那么每一轮产生好烟花的概率为 $1-(1-p)^x$ ，产生好烟花的分布为几何分布，其轮数期望为 $\frac{1}{1-(1-p)^x}$ ，由于每一轮所需时间为 $x n + m$ ，于是期望时间为 $\frac{xn+m}{1-(1-p)^x}$