k好数

最新推荐文章于 2021-03-19 19:01:41 发布

cplutoy

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分类专栏：蓝桥杯vip练习题 C/C++ 文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cplutoy/article/details/104515501

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本文探讨了一种基于动态规划的算法，用于计算特定条件下K进制数中K好数的数量。K好数是指在K进制表示下，任意相邻两位数都不相邻的自然数。文章详细介绍了状态转移方程及其实现代码，适用于蓝桥杯等算法竞赛。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7
数据规模与约定
对于30%的数据，K^L <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

问题思路

这道题蓝桥杯也提示了是个动态规划的问题，进制为k,L位。一般做当太规划的问题我们会定义一个二维数组来保存最优解，dp[i][j],表示位数为i，最后一位用数字j来表示，由于任意的相邻的两位都不是相邻的数字，我们能得出一个状态转移方程dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i - 1][p] (if p != j - 1 && p != j + 1);有了这个转移方程我们做题就方便了很多。
贴出代码

#include<iostream>
using namespace std;

long long int dp[501][100];
const long long int mod = 1000000007;

int main()
{
	int k, l;
	cin >> k >> l;
	for(int i = 0; i < k; i++) //1位数用数字i来表示只能有一种
	{
		dp[1][i] = 1;
	}
	for(int i = 2; i <= l; i++)
	{
		for(int j = 0; j < k; j++)
		{
			for(int p = 0; p < k; p++)
			{
				if(p == j - 1 || p == j + 1)
				{
					continue;
				}
				dp[i][j] += dp[i - 1][p];
				dp[i][j] %= mod;
			}
		}
	}
	long long int sum = 0;
	for(int i = 1; i < k; i++) //位数为L，累加得出最后的值，
	{
		sum += dp[l][i];
		sum %= mod;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}