B树

             （1）B树应用

                      1> 常用作数据库的索引。

                      2>因为大量数据存储在磁盘中，所以io次数就成为了评价索引结构的优劣。从B-Tree分析，可知检索一次最多要访问树高h-1个节点（因为根节点常驻内存），所以复杂度为O（h）=O（logN），底数m为B-Tree的叉，通常非常大，超过100，所以h非常小，通常不超过3，所以只需3次IO就可以实现查找，效率是非常高的（注意此处说3次io的前提是：将节点设置为1个页面大小，否则会导致调入一个节点多次io）

                      3>与红黑树比较

                           因为具有相同数量节点N的情况下，红黑树的高度明显要比B-tree高，所以效率明显比B-tree差很多

             （2）B树定义

                      1> 核心定义：

                           1.定义一条记录是一个二元组[key，data]，key为作为索引的列的值，对于不同记录，key互不相同；data是该条记录的其他数据

                           2.每个非叶子节点由n-1个key和n个指针组成

                           3.每个叶子节点的指针均为空，最少包含一个key

                           4.所有叶子节点在同一深度

                           5.每个指针要么为空，要么指向另一个节点。

                                  如果某个指针在节点node的最左边且不为null，则其指向的节点中所有的key均小于node的第一个key的值

                                  如果某个指针在节点node的最右边且不为null，则其指向的节点中所有的key均大于node的最后一个key的值

                                  如果某个指针在节点node的左右相邻key为key1和key2且不为null，则其指向节点的所有key均大于key1，小于key2

                                    

                      2> 严格定义（m阶B树）：

                           1.树中每个节点最多含有m个孩子（m>=2）

                           2.除了根节点和叶子节点以外，其他每个节点至少有ceil（m/2）个孩子，最多m-1个（如m=5，那么至少有3个孩子，最多4个）

                           3.根节点至少有2个孩子

                           4.所有叶子节点都出现在同一层，叶子节点不包含任何信息，相当于查询失败节点

                           5.每个非终端节点包含n个关键字：（n，p0，k1，p1，k2，p2.......kn，pn）

                               ki为关键字，且关键字按顺序升序排列ki-1 < ki

                               pi为指向子树的节点，指针pi-1指向子树中的所有节点的关键字均大于ki-1，小于ki

                              

             （3）B树查找

                             由于B-tree的特性，在B-tree中按key检索数据的算法非常直观：首先从根节点进行二分查找，如果找到则返回对应节点的data，否则根据指针递归查找对应区间的节点，知道找到节点或找到null指针，前者表示查找成功，后者表示查找失败。

             （4）B树深度

                             目标为m阶B-tree，那么每个非根节点的度最大为 t = ceil（m/2），那么就有