长度为偶数的，01相间的子段的最多个数（dp

原创已于 2022-01-31 19:24:27 修改 · 316 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#动态规划 #c语言 #c++

于 2021-08-15 12:05:35 首次发布

动态规划同时被 2 个专栏收录

32 篇文章

订阅专栏

线性dp

21 篇文章

订阅专栏

这是一个关于字符串处理的问题，博客内容描述了一种算法，用于计算给定字符串中满足特定条件（长度为偶数，WF交替出现）的子串（恋串）数量。通过动态规划方法，维护以W和F结尾的最长恋串长度，并计算每个位置的最大恋串数量的平均值，最终输出总和。

永远在一起
思路：
$f [i] [0 / 1]$ 表示以第 $i$ 个字符为 $W / F$ 结尾的最长恋串的长度
长度为 $k$ 的一个「恋串」 $p$ 中，以 $p [k]$ 结尾的「恋串」数量为 $k / 2 （向下取整）$

例如 WFWFWF 中，长度为6，就有 WF，WFWF，WFWFWF 共 3 个「恋串」。
WFWFW长度为5，有FW，FWFW，两个「恋串」。
其实就是算贡献，一个长度为 $k$ 的最长恋串找长度为偶数的子恋串，显然有 $k / 2$ 个。

如果不限定长度为偶数，每次的贡献应该是 $k - 1$ 。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 9;
const int mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll n, m;
int f[maxn][2];
// 恋串是一个子段，长度为偶数，WF交替出现 
// f[i][0] 是以W结尾的恋串的长度 
// FWFWFW 
void work()
{
	string s;cin >> s;n=s.size();s = "@" + s;
	ll ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		if(s[i] == 'W') f[i][0] = f[i-1][1] + 1;
		else if(s[i] == 'F') f[i][1] = f[i-1][0] + 1;
		else f[i][0] = f[i-1][1] + 1, f[i][1] = f[i-1][0] + 1;	
		ans += max(f[i][0], f[i][1]) / 2;
	}
	cout << ans;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
//	int TT;cin>>TT;while(TT--)
	work();
	return 0;
}