【BZOJ】4977: [[Lydsy1708月赛]跳伞求生-贪心+模拟费用流

ccosi

于 2019-04-12 09:00:56 发布

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分类专栏： -------算法------- 贪心 -------图论------- 费用流

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这是一篇关于BZOJ4977题目的解题报告，探讨了一个涉及贪心策略和模拟费用流的算法问题。在考虑成本ax - by + cy的情况下，如何优化选择降落点以满足每个房子最多容纳一个人的限制。题解中提到了维护a和b的前缀最大堆，并在遇到更优选择时进行类似费用流的退流操作，确保贪心算法的正确性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门:bzoj4977

题解

很妙的一个贪心

选择 $(x, y)$ (x降落到y)的代价是 $a_x-b_y+c_y$

如果没有一个房子只能容纳一个人的限制，就是维护 $a, b$ 前缀大小的堆，每次弹出栈顶的 $b_i+c_i$ ，代价加上 $a_x-b_i+c_i$ (若堆为空或贡献 $\leq 0$ 则不操作)

考虑存在 $x, z (x < z)$ ， $(x, y)$ 是最优选择，但实际上 $(z, y)$ 更优，类似于费用流的退流操作，将 $z$ 所容纳的由 $x$ 改为 $z$ ，多了 $a_z-a_x$ 的贡献，所以在 $x$ 弹出堆顶时，堆中加入 $a_x$ 表示修改。这样贪心正确性就没有问题了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n,m;ll ans;
struct node{int x,c;}d[N<<1];
inline bool cmp(node A,node B) {return A.x==B.x?A.c<B.c:A.x<B.x;}
priority_queue<int> q;

int main(){
	int i;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&d[i].x),d[i].c=-1;
	for(i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&d[n+i].x,&d[n+i].c);
    n+=m;sort(d+1,d+n+1,cmp);
	for(i=1;i<=n;++i) {
		if(d[i].c==-1) {
			if(q.empty() || q.top()+d[i].x<=0) continue;
			ans+=q.top()+d[i].x;
			q.pop();q.push(-d[i].x);
		}else q.push(d[i].c-d[i].x);
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}