【BZOJ】小z的袜子-莫队算法

最新推荐文章于 2020-02-18 11:06:14 发布

ccosi

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分类专栏： -------算法------- 莫队算法

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本篇博客详细解析了BZOJ2038-小z的袜子问题，这是一个经典的算法竞赛题目。通过使用莫队算法，解决了在给定区间内找到颜色相同袜子的概率问题。文中分享了完整的代码实现，并针对数据范围进行了优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门：BZOJ2038-小z的袜子

题意

小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

数据范围

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题解

$N\sqrt N$ 的莫队入门模板题

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
typedef long long ll;
int n,m,c[N],s[N],pos[N];
int block,i,j,L,R;ll ans,k;
struct asw{int l,r,num;ll a,b;}a[N];
bool cmp(asw a,asw b){
    if(pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
    return a.l<b.l;
}
bool cmv(asw a,asw b){return a.num<b.num;}
inline ll sqr(int x){return (ll)x*(ll)x;}
inline ll gcd(ll x,ll y){return y==0 ? x:gcd(y,x%y);}
inline int read()
{
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9' && ch>='0'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void ad(int x,int d)
{
    ans-=sqr(s[c[x]]);
    s[c[x]]+=d;
    ans+=sqr(s[c[x]]); 
}

int main(){
    n=read();m=read(); 
    for(i=1;i<=n;i++) c[i]=read();
    block=(int)sqrt(n);
    for(i=1;i<=n;i++) pos[i]=(i-1)/block+1;
    for(i=1;i<=m;i++) a[i].l=read(),a[i].r=read(),a[i].num=i;
    sort(a+1,a+m+1,cmp); 
    for(L=1,R=0,i=1;i<=m;i++){
        while(a[i].r>R) {R++;ad(R,1);}
        while(a[i].r<R) {ad(R,-1);R--;}
        while(a[i].l>L) {ad(L,-1);L++;}
        while(a[i].l<L) {L--;ad(L,1);}
        if(ans==(a[i].r-a[i].l+1)){
            a[i].a=0;a[i].b=1;
            continue;
        }
        a[i].a=ans-(a[i].r-a[i].l+1);
        a[i].b=(ll)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l);//这里记得加LL 
        k=gcd(a[i].b,a[i].a);
        a[i].a/=k;a[i].b/=k;
    }
    sort(a+1,a+m+1,cmv);
    for(i=1;i<=m;i++) printf("%lld/%lld\n",a[i].a,a[i].b);
    return 0;
}