10、三角六边形网格上的加权距离

三角六边形网格上的加权距离

1. 引言

数字几何是数字图像处理的重要理论部分。离散的数字空间与欧几里得空间具有不同的性质，例如点的邻域在其中起着重要作用。自20世纪60年代以来，人们开发了各种数字距离函数。不同的网格在应用中具有不同的特性、优点和缺点。例如，方形网格易于使用，有硬件和软件支持；而其他网格可能具有更多对称性，能提供更好的拓扑性质。

三角六边形网格混合了六边形和三角形网格的特性，每个节点具有相同的秩，且被相同的正多边形按相同顺序包围。倒角（或加权）距离能较好地近似欧几里得距离，并且具有良好的算法特性。本文主要研究二维三角六边形网格上的倒角距离，并展示其基本性质。

2. 三角六边形网格 (6, 3, 6, 3) 的描述

三角六边形网格的像素为六边形或三角形，也可看作网格上的点。六边形有6个相邻的三角形邻居，三角形有3个相邻的六边形邻居。

与六边形和三角形网格类似，三角六边形网格的每个像素都可以用唯一的坐标三元组来描述。存在一个坐标三元组为 (0, 0, 0) 的三角形，坐标轴方向如图1所示。当从三角形跨越到六边形（或反之）时，步长平行于某一坐标轴。若沿坐标轴方向移动，相应坐标值加1；反之减1。这样，每个点都有唯一的整数坐标三元组，但三个值并非相互独立，它们的和为0、1或2。

三角形有两种朝向，其坐标值之和为0或2，而六边形的坐标值之和为1。该网格上有两种常见的邻域关系：
- 邻居 ：两个像素共享一条边。
- 半邻居 ：两个像素在边界上至少共享一个点（如角点）。

可以用坐标三元组来形式化表示邻域