7、具有完美自相关的“灰色”数组大集合与最小屏障距离的研究进展

具有完美自相关的“灰色”数组大集合与最小屏障距离的研究进展

具有完美自相关的“灰色”数组

在构建 p × p 数组集合时，我们通过一系列操作来生成具有特定性质的数组家族。首先，利用公式 (5) 和循环移位 t = αm²（其中 1 ≤ α ≤ p - 1）来制作数组。对于剩余的 FRT 投影，当 m = 0 和 p 在集合 A1 中时，其平移选择可以独立于 (p - 1) 对相交射线所需的指定移位。若将 m = 0 和 p 射线都设为 t = 0，那么数组 A2 是 A1 中数组的转置，并按逆序排列。在构建集合 A1 的数组时，对于垂直射线 m = 0 和 m = p 的参数 t 分配可以自由选择，这使得在使用相同的配对规则来固定数组直方图的情况下，能够构建多个不同的完美 A1 家族。

集合 A1 和 A2 合并形成 AP。然后，通过为素数 p 选择 FRT 投影角度 i:j 对种子家族 AP 进行仿射旋转，生成数组家族 AR；再通过选择有效的斜移向量对 AP 进行斜移，形成数组家族 AS。最后，将 AR 和 AS 合并形成一个大的家族 AT，并移除由匹配的仿射变换形成的重复数组副本。AT 中的每个数组都具有完美的周期性自相关，对 AT 中的所有家族内相关性进行检查，丢弃产生相关值 L3 和 L4 的配对，从而得到最终的最优家族 A。

这种合并旋转和斜移数组的方法确保了能生成 A1 和 A2 的所有有效变体，最终精简后的集合 A 始终由 p² - 1 个数组组成。从 AT 中精简和丢弃数组对以选择最终家族 A 的方式有很多种，我们会选择具有最有利的互相关值 L0、L1 和 L2 分布的数组，以最适合特定应用。

以下是不同 p 值对应的数组家族的一些结果示例：