4、数字几何中的艺术合作与蜂窝几何刚性运动

数字几何中的艺术合作与蜂窝几何刚性运动

在数字几何领域，与艺术家的合作带来了许多有趣的研究问题和成果。同时，对于不同网格上的刚性运动的研究也有着重要意义。下面我们将详细探讨这些内容。

数字几何中的展开问题

在一个由地区艺术与文化部门资助的艺术 - 科学项目中，艺术家A. Mourier提出了对零亏格蛋形物体（不一定是凸的）进行展开的问题。为了解决这个问题，研究团队首先提出了一种基于焦点点生成数字对象的新方法，并在2017年的DGCI会议上被接受。之后，艺术家又提出能否随机生成网格的问题，即希望有不同的网格来表示同一个最终的3D对象。

研究团队考虑的是一个6 - 连通体素对象，其表面被划分为方形体素面。这就涉及到正交多面体的边缘展开问题，与一般的正交多面体网格展开问题有相似之处，但关键区别在于体素面不能再细分。对于所有此类体素表面对象是否存在边缘展开解决方案，目前仍然是一个开放问题。

为了解决这个问题，研究团队开发了一种基于以下步骤的算法：
1. 从一个空的2D网格开始，体素面将被放置在这个网格中来定义一个网格展开图。
2. 提取6 - 连通体素对象的所有表面面的列表。
3. 为每个面的边缘编号，每个边缘由且仅由两个面共享。
4. 随机选择一个面并将其放置在网格的中心。
5. 计算所有可以作为已放置面的邻居放置的面。关键是只有当边缘对应时，才能在网格中的一个面旁边放置一个新面。可能会出现这样的情况，即已放置面旁边的网格方块无法填充，因为对应这个边缘的面已经在网格的其他地方为另一个边缘放置了。
6. 在这些可以放置的面中随机选择下一个要放置的面，直到所有面都被放置或者无法继续放置。
7. 如果没