10、双积分器动力学的集体跟踪研究

双积分器动力学的集体跟踪研究

在分布式系统中，集体跟踪是一个重要的研究领域，特别是对于双积分器动力学系统。本文将深入探讨在不同情况下，跟随者如何跟踪具有不同速度特性的领导者，以及相关算法的设计和分析。

1. 领导者速度变化时的协调跟踪

当领导者的速度随时间变化时，我们的目标是设计控制输入 $u_i$，使得所有跟随者在没有加速度测量的情况下，通过局部交互拦截动态领导者。

1.1 固定交互图情况

• 算法设计 ：分布式协调跟踪算法为
  [
  u_i = - \sum_{j = 0}^{n} a_{ij}[(r_i - r_j) + \alpha(v_i - v_j)] - \beta \text{sgn}\left[\sum_{j = 0}^{n} a_{ij}[\gamma(r_i - r_j) + (v_i - v_j)]\right]
  ]
  其中，$a_{ij}$ 按特定方式定义，$\alpha$、$\beta$ 和 $\gamma$ 为正常数。
• 引理 4.2 ：若固定无向图 $G$ 连通且至少有一个 $a_{i0}$ 非零（为正），设
  [
  P =
  \begin{bmatrix}
  \frac{1}{2} M^2 & \frac{\gamma}{2} M \
  \frac{\gamma}{2} M & \frac{1}{2} M
  \end{bmatrix}
  ]
  和
  [
  Q =
  \begin{b