10、双积分器动力学的集体跟踪算法解析

双积分器动力学的集体跟踪算法解析

1. 引言

在分布式系统中，集体跟踪问题是一个重要的研究领域。对于双积分器动力学系统，我们关注的是多个跟随者如何在局部交互的情况下跟踪具有动态位置和速度的领导者。本文将详细探讨在领导者速度变化和恒定两种情况下的协调跟踪以及群体跟踪算法。

2. 领导者速度变化时的协调跟踪

2.1 问题设定

假设领导者具有随时间变化的位置 (r_0) 和速度 (v_0)，且 (|\dot{v} 0| \leq \phi {\ell})，其中 (\phi_{\ell}) 是一个正常数。我们的目标是为系统设计控制输入 (u_i)，使得所有跟随者在没有加速度测量的情况下，通过局部交互拦截动态领导者。

2.2 固定交互图的算法

我们提出的分布式协调跟踪算法为：
[u_i = -\sum_{j=0}^{n} a_{ij}[(r_i - r_j) + \alpha(v_i - v_j)] - \beta \text{sgn}\left[\sum_{j=0}^{n} a_{ij}[\gamma(r_i - r_j) + (v_i - v_j)]\right]]
其中 (a_{ij}) 如 (4.1) 所定义，(\alpha)、(\beta) 和 (\gamma) 是正常数。

在考虑固定交互图时，我们需要以下引理：
引理 4.2 ：假设固定无向图 (G) 是连通的，并且至少有一个 (a_{i0}) 是非零（因此为正）的。设 (P = \begin{pmatrix} \frac{1}{2}M^2 &