38、信息隐藏嵌入失真的研究与改进数字水印技术

信息隐藏嵌入失真的研究与改进数字水印技术

在当今数字化的时代，信息隐藏和数字水印技术对于保护数字内容的版权和验证其所有权至关重要。本文将介绍两项相关的研究成果，一是关于信息隐藏中嵌入失真的研究，二是一种改进的差分能量水印技术。

信息隐藏嵌入失真研究

在信息隐藏领域，如何最小化嵌入信息时引入的失真一直是研究的重点。研究人员提出了一些有效的信息隐藏算法，旨在通过修改JPEG系数来嵌入信息，同时使引入的失真最小化。

嵌入误差计算

首先，存在一些特定的系数对((β_1, γ_1), …, (β_h, γ_h))，满足(β_i ⊕γ_i = α)，其中对的数量(h = \frac{n - 1}{2})。使用未修改的F5算法时，嵌入误差(ε_0 = 1 - 2|r_α|)。对于每一对((β_i, γ_i))，嵌入误差分为以下四种情况：
[
ε_i =
\begin{cases}
2, & \text{如果 } x’‘ {β_i}r {β_i} > 0 \text{ 且 } x’‘ {γ_i}r {γ_i} > 0 \text{ 且 } x’‘ {β_i} = ±1 \text{ 且 } x’‘ {γ_i} = ±1 \
2 - 2|r_{γ_i}|, & \text{如果 } x’‘ {β_i}r {β_i} > 0 \text{ 且 } x’‘ {β_i} = ±1 \text{ 且 } x’‘ {γ_i} \neq ±1 \
2 - 2|r_{β_i}|, & \text{如果 } x’‘ {γ_i}r {γ_i} > 0 \text{ 且 } x’‘ {γ_i} = ±1 \text{ 且 } x’‘ {β_i} \neq ±1 \
2 - 2(|r_{β_i}| + |r_{γ_i}|), & \text{否则}
\end{cases}
]

为了确定如何创建(\hat{X})，需要找到(\mu = \min_{j} {ε_j})，其中(0 \leq j \leq \frac{n - 1}{2})。根据(\mu)的值，(\hat{X})的计算方式如下：
[
\hat{X} =
\begin{cases}
X, & \text{如果 } α = 0 \
x_1, …, \hat{x} α, …, x_n, & \text{如果 } \mu = ε_0 \
x_1, …, \hat{x} {β_i}, …, \hat{x}_{γ_i}, …, x_n, & \text{如果 } \mu = ε_i, i = 1, …, \frac{n - 1}{2}
\end{cases}
]

嵌入失真分析

研究人员将系数分为(X_p)和(X_q)两类集合。(X_p)是当改变系数时嵌入误差为(ε_0 = 1 - 2|r_j|)的系数集合，(X_q)是当改变系数时嵌入误差为(ε = 1)的系数集合，具体定义如下：
(X_p = {x_j| x’‘ {j}r {j} \leq 0 \vee x’‘ {j} \neq ±1})
(X_q = {x_j| x’‘ {j}r_{j} > 0 \wedge x’‘_{j} = ±1})

设(p = \frac{|X_p|}{|X_p| + |X_q|})，(q = 1 - p)。对于给定大小为(n)的系数块(X = x_1, …, x_n)，主要关注两种情况：(a) (x_α \in X_p \wedge (x_β \in X_p \wedge x_γ \in X_p))和(b) (x_α \in X_q \wedge (x_β \in X_p \wedge x_γ \in X_p))。设(m)是(x_β)和(x_γ)都来自(X_p)的对数，(0 \leq m \leq h)，特定系数比例的概率为：
(P{m = i} = \binom{h}{i}(p^2)^i(1 - p^2)^{h - i})

对于属于(X_p)的系数，假设(r_j)是独立同分布的随机变量，已知其概率密度(f_r(x))。(y = |r|)的概率分布为(F_y(x) = \int_{-x}^{x} f_r(x)dx)，(y \in [0, 0.5])。(z = |r_1| + |r_2|)的概率密度为(f_z(x) = f_y(x) \star f_y(x))（(\star)表示卷积），概率分布为(F_z(x) = \int_{0}^{z} f_z(x)dx)，(z \in [0, 1])。(\nu = 1 - 2y)的概率分布为(F_{\nu}(x) = 1 - F_y(\frac{1 - x}{2}))，(\nu \in [0, 1])；(\omega = 2 - 2z)的概率分布为(F_{\omega}(x) = 1 - F_z(2 - x))，(\omega \in [0, 2])。

改变(x_α \in X_p)引起的嵌入误差遵循(F_{\nu}(x))的分布，改变(x_β)和(x_γ)引起的嵌入误差遵循(F_{\omega}(x))的分布。为了估计((t, n, k))矩阵码嵌入时嵌入失真的概率分布，使用了顺序统计量。考虑嵌入误差大于1的情况，(\mu)的分布如下：
当(n_p = i)且(x_α \in X_p)时，(F_{\mu}(x, i) = P_{i,X_p}{\mu \leq x|n_p = i} =
\begin{cases}
U(x - 1), & i = 0 \
1 - (1 - F_{\nu}(x))(1 - F_{\omega}(x))^i, & i \geq 1
\end{cases})
当(n_p = i)且(x_α \in X_q)时，(F_{\mu}(x, i) = P_{i,X_q}{\mu \leq x|n_p = i} =
\begin{cases}
U(x - 1), & i = 0 \
1 - (1 - F_{\omega}(x))^i, & i \geq 1
\end{cases})

考虑所有可能的系数组合后，额外误差的分布为(F_{\mu}(x) = \sum_{i = 0}^{h} \binom{h}{i} p^i q^{h - i}(p F_{\mu}(x, i, X_p) + q F_{\mu}(x, i, X_q)))。嵌入引起的嵌入失真的期望值(E[\mu] = \sum_{i = 0}^{h} \binom{h}{i} p^i q^{h - i} p E[\mu|n_p = i, X_p] + q E[\mu|n_p = i, X_q])，其中(E[\mu|n_p = i, X_p] = \int_{0}^{\infty} x dF_{\mu}(x, i, X_p))，(E[\mu|n_p = i, X_q] = \int_{0}^{\infty} x dF_{\mu}(x, i, X_q))。由于在任何块中(\frac{n}{n + 1})的情况下会发生改变，每比特的期望嵌入误差为(E[|\epsilon|_1] = E[\mu] \times \frac{n}{n + 1})。

实验结果

研究人员使用Java实现了算法，并在两个测试图像（犰狳图像和老虎图像）上进行了实验。实验中对不同块大小的奇偶编码和修改矩阵编码的嵌入误差进行了分析。结果表明，理论预测的嵌入误差与实际实验中的嵌入失真非常接近。同时，比较了F5、MME及其扩展版本MME3和MME4在不同嵌入率下的失真情况。MME3版本能显著降低MME引起的嵌入误差，而MME4的效果不太明显。并且，所提出的嵌入算法引起的失真明显低于F5算法。

改进的差分能量水印技术

随着计算机网络的迅速普及和多媒体技术的进一步发展，数字内容的版权保护变得尤为重要。数字水印技术作为一种有效的版权保护手段，需要满足透明度、鲁棒性、安全性和适当复杂度等要求。

背景介绍

传统的差分能量水印（DEW）算法通过在JPEG、JPEG2000和MPEG流等中强制某些8×8 DCT块组之间的能量差异来嵌入水印位。该算法先使用秘密种子对I帧的8×8 DCT块进行随机洗牌，然后通过选择性地去除DCT块中的高频分量来强制能量差异。然而，传统的DEW算法存在一些问题，例如当两组树的能量差异较大时，会不可避免地损害图像质量。

小波变换（WT）和小波树是该研究的重要基础。以32×32图像的4级小波变换为例，经过4级分解后有13个子带。除了包含少量能量的高频带（L11、L12和L13）的系数外，小波系数根据小波树进行分组。使用子带L41、L42和L43中的系数作为根来形成小波树，在这个例子中共有3×2² = 12棵树，每棵树有21个对应相同空间位置的系数。

改进算法

研究人员提出了一种基于自适应差分能量水印（ADEW）和交叉绑定小波树（CBWT）的改进差分能量水印方法。该方法将图像的小波系数分组为两对交叉绑定的小波树，每个通过纠错码（ECC）编码的水印位嵌入到两对小波树中。通过ADEW选择性地丢弃每棵树的能量来嵌入水印位。

这种方法不仅利用了ADEW的误差恢复能力，还能在误差发生后使用ECC纠正秘密位串。通过实验，将该方法与传统的DEW方法进行了比较，结果表明该方法适用于鲁棒水印。

总结

信息隐藏中嵌入失真的研究为最小化嵌入信息时的失真提供了有效的算法和理论支持，通过实验验证了理论预测与实际失真的一致性。而改进的差分能量水印技术针对传统DEW算法的不足，提出了基于ADEW和CBWT的方法，提高了水印的鲁棒性，为数字内容的版权保护提供了更可靠的手段。未来的研究可以进一步探索更复杂的编码技术，以找到更有效的嵌入算法。

下面用mermaid流程图展示信息隐藏过程中计算嵌入误差和确定(\hat{X})的步骤：

graph TD;
    A[开始] --> B[计算系数对和\(h\)值];
    B --> C[计算未修改F5的嵌入误差\(ε_0\)];
    C --> D[计算每对\((β_i, γ_i)\)的嵌入误差\(ε_i\)];
    D --> E[找到最小嵌入误差\(\mu\)];
    E --> F{根据\(\mu\)计算\(\hat{X}\)};
    F -- \(\alpha = 0\) --> G[\(\hat{X} = X\)];
    F -- \(\mu = ε_0\) --> H[\(\hat{X} = x_1, ..., \hat{x}_α, ..., x_n\)];
    F -- \(\mu = ε_i\) --> I[\(\hat{X} = x_1, ..., \hat{x}_{β_i}, ..., \hat{x}_{γ_i}, ..., x_n\)];
    G --> J[结束];
    H --> J;
    I --> J;

再用表格总结数字水印技术的要求：
| 要求 | 描述 |
| ---- | ---- |
| 透明度 | 嵌入的水印应将宿主媒体的感知质量降低到最小程度 |
| 鲁棒性 | 任何保持宿主图像质量可接受的攻击都不能擦除嵌入的水印 |
| 安全性 | 未经授权的一方即使知道水印技术也无法去除水印，系统安全依赖于加密密钥 |
| 适当复杂度 | 对于实时应用尤为关键 |

信息隐藏嵌入失真的研究与改进数字水印技术（续）

信息隐藏嵌入失真研究的深入分析

信息隐藏中嵌入失真的研究是一个复杂且关键的领域，它直接关系到信息隐藏的质量和效果。

系数集合分类的意义

将系数分为(X_p)和(X_q)两类集合，这种分类方式有助于更细致地分析嵌入误差的分布。(X_p)集合中的系数在改变时嵌入误差遵循(ε_0 = 1 - 2|r_j|)的规律，而(X_q)集合中的系数改变时嵌入误差为(ε = 1)。通过对这两类集合的比例(p)和(q)的研究，可以更好地理解不同系数对嵌入失真的影响。例如，当(p)值较大时，说明大部分系数属于(X_p)集合，那么嵌入失真可能更多地受到(F_{\nu}(x))分布的影响；反之，当(q)值较大时，情况则相反。

概率分布的作用

在分析嵌入失真时，各种概率分布起到了重要作用。(F_y(x))、(F_z(x))、(F_{\nu}(x))和(F_{\omega}(x))等分布描述了不同情况下嵌入误差的概率特征。通过这些分布，我们可以预测嵌入误差的大小和可能性，从而为选择合适的嵌入策略提供依据。例如，在确定如何创建(\hat{X})时，需要根据最小嵌入误差(\mu)来选择，而(\mu)的分布与这些概率分布密切相关。

实验结果的启示

实验结果显示理论预测与实际嵌入失真接近，这表明所提出的算法和理论模型具有较高的准确性和可靠性。同时，不同算法在不同嵌入率下的失真比较结果也为实际应用提供了参考。MME3能显著降低MME的嵌入误差，说明在一定程度上增加修改位数可以提高嵌入效率，但MME4效果不明显，这可能意味着存在一个效率的上限，过多的修改位数可能并不会带来更多的好处。而所提出的嵌入算法失真低于F5算法，说明该算法在减少失真方面具有优势。

改进的差分能量水印技术的优势与挑战

改进的差分能量水印技术针对传统DEW算法的不足进行了优化，具有一定的优势，但也面临着一些挑战。

优势分析

• 误差恢复能力 ：基于ADEW和CBWT的方法利用了ADEW的误差恢复能力，并且在误差发生后可以使用ECC纠正秘密位串。这使得水印在面对各种攻击时具有更强的鲁棒性，能够更好地保护数字内容的版权。
• 图像质量保护 ：通过将水印位嵌入到两对交叉绑定的小波树中，避免了传统DEW算法中因能量差异过大而损害图像质量的问题。这种分组方式使得能量的调整更加均匀，从而在保证水印嵌入的同时，尽可能地减少对图像质量的影响。

挑战与应对

• 算法复杂度 ：引入了ECC和CBWT等技术，可能会增加算法的复杂度。在实际应用中，需要考虑算法的执行效率，特别是对于实时性要求较高的场景。可以通过优化算法实现、采用并行计算等方式来提高算法的执行速度。
• 水印容量 ：虽然该方法提高了水印的鲁棒性，但可能会对水印的容量产生一定的影响。在保证水印鲁棒性的前提下，如何提高水印的容量是未来需要研究的问题。可以探索更高效的编码方式和嵌入策略，以在两者之间找到平衡。

未来研究方向

这两项研究为信息隐藏和数字水印技术提供了有价值的成果，但仍有许多方面值得进一步探索。

信息隐藏嵌入失真研究

• 更复杂的编码技术 ：可以研究使用更复杂的编码技术，如低密度奇偶校验码（LDPC）、Turbo码等，来进一步降低嵌入失真。这些编码技术具有更好的纠错性能，可能会在信息隐藏中发挥更大的作用。
• 多模态信息隐藏 ：结合图像、音频、视频等多种模态的信息进行隐藏，以提高信息隐藏的安全性和容量。不同模态的信息具有不同的特征，可以相互补充，从而实现更高效的信息隐藏。

改进的差分能量水印技术

• 自适应嵌入策略 ：根据不同的图像特征和攻击类型，动态调整水印的嵌入策略。例如，对于不同纹理、对比度的图像，采用不同的能量调整方式，以提高水印的鲁棒性和图像质量。
• 与其他技术的融合 ：将差分能量水印技术与区块链、人工智能等技术相结合，为数字内容的版权保护提供更全面的解决方案。例如，利用区块链的不可篡改特性来记录水印的嵌入信息，利用人工智能技术来检测和抵御更复杂的攻击。

结论

信息隐藏中嵌入失真的研究和改进的差分能量水印技术在数字内容保护领域具有重要的意义。信息隐藏嵌入失真的研究通过理论分析和实验验证，为最小化嵌入信息时的失真提供了有效的方法；改进的差分能量水印技术针对传统算法的不足进行了优化，提高了水印的鲁棒性和图像质量。未来的研究将继续探索更高效、更安全的信息隐藏和水印技术，为数字内容的版权保护提供更可靠的保障。

下面用mermaid流程图展示改进的差分能量水印技术的嵌入过程：

graph TD;
    A[开始] --> B[图像小波变换];
    B --> C[分组为两对交叉绑定小波树];
    C --> D[水印位通过ECC编码];
    D --> E[使用ADEW嵌入水印位到两对小波树];
    E --> F[结束];

再用表格对比传统DEW算法和改进算法的特点：
| 算法 | 优点 | 缺点 |
| ---- | ---- | ---- |
| 传统DEW算法 | 实现相对简单，复杂度较低 | 能量差异大时损害图像质量，鲁棒性有限 |
| 改进算法 | 误差恢复能力强，保护图像质量，鲁棒性高 | 算法复杂度可能增加，水印容量可能受影响 |