33、FDs与规范化：构建高效数据库的关键

FDs与规范化：构建高效数据库的关键

1. 函数依赖（Functional Dependencies, FDs）

在关系数据库设计中，函数依赖（Functional Dependencies, FDs）是理解数据之间关系的重要工具。函数依赖描述了在一个关系数据库中，某些属性的值如何唯一确定其他属性的值。例如，如果我们有一个员工表，其中包含员工编号（EmployeeID）和员工姓名（Name），并且我们知道每个员工编号对应唯一的员工姓名，那么我们可以表示为： EmployeeID → Name ，即员工姓名函数依赖于员工编号。

1.1 定义与符号表示

函数依赖的形式化定义如下：

• 设有关系模式 ( R(U) )，其中 ( U ) 是属性集，( X ) 和 ( Y ) 是 ( U ) 的子集。
• 如果对于 ( R ) 的任意两个元组 ( t_1 ) 和 ( t_2 )，只要 ( t_1[X] = t_2[X] )，就有 ( t_1[Y] = t_2[Y] )，则称 ( X ) 函数决定 ( Y )，记作 ( X \rightarrow Y )。

1.2 闭包（Closure）

闭包是指给定一组函数依赖，求解某个属性集的闭包，即该属性集能函数决定的所有属性。计算闭包的步骤如下：

1. 初始化闭包 ( X^+ = X )。
2. 重复以下步骤直到闭包不再变化：
   - 对于每一个函数依赖 ( A \rightarrow B )，如果 ( A \subseteq X^+ )，则将 ( B ) 添