逆向菜鸟的专栏

若\(p > n/2\)，则\(C_k = n - p < n/2\)（互补项必小于\(n/2\)），而\(P(n)\)已包含所有≤\(n/2\)的素数——因此选\(>n/2\)的素数作为初始项，本质是“重复分析\(P(n)\)内素数的互补项”，无额外价值，故\(P(n)\)上限设为\(n/2\)既严谨又简洁。若\(C_{t+1}\)为合数，则\(m_{t+2} \leq C_{t+1}/3 < 3\)——但\(P(n)\)中无小于3的奇素数，矛盾，故\(C_{t+1}\)必为素数，序列终止（1步）。

3. **对$n_0\geq16$的结论**：$n_0\geq16$时，$x=n_0/2\geq8$，$\text{lcm}(P(n_0))=p_{\text{max}}\#\geq x\#>\exp(0.8x)>2x=n_0$，故$\text{lcm}(P(n_0))>n_0$。- 由$m_{\text{min}}(n_0-p)\mid n_0-p$且$m_{\text{min}}(n_0-p)\mid n_0$，得$m_{\text{min}}(n_0-p)\mid p$；

3. 若$m_{\text{min}}(q_0)\neq p_0$，且$m_{\text{min}}(q_0)$是素数（最小素因子定义），则$m_{\text{min}}(q_0)\notin P(n_0)$（因$P(n_0)$中所有素数$p$均满足“若$m_{\text{min}}(q)=p$则$m_{\text{min}}(q)\mid n_0$”，而此处$m_{\text{min}}(q_0)\nmid n_0$）；

11. 考虑m_{t-1}的互补项n - m_{t-1}的最小素因子m_t，因m_t \geq m_{t-1}且m_t \mid n - m_{t-1}，则n - m_{t-1} = m_t \cdot s（s \geq m_t \geq m_{t-1}），故n - m_{t-1} \geq m_{t-1}^2，即n \geq m_{t-1}^2 + m_{t-1}；②若d是m的素因子，则m_{\text{min}} \leq d（最小性）。

判断结果: 错误 这个例子错了是因为实际23，但按照24加了补偿值，你们自己改吧。估算范围: 24-bit (8388608 - 16777215)私钥 k = 8388607 (实际位长: 23)结合我发的另一篇源代码，你们知道怎么解密了吗？

本文提出了一种基于象限特征的椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）优化求解算法。针对secp256k1曲线，文章首先理论分析了椭圆曲线点坐标低比特位的象限特征与k值的关系，指出低2位特征具有较好的局部连续性但缺乏全局单调性。基于此，作者设计了局部象限映射算法，通过动态构建和扩展k值映射表，优先覆盖目标k值估计范围，并利用智能步长调整策略提高搜索效率。算法实现包含ECPoint类的象限编码方法和EllipticCurve类的优化点运算，通过实验验证了该方法对中等规模k值的有效求解。理论推导部分强调了放弃全局单调性

对于模$2^L$（如$2^{256}$），象限通过坐标的**最高有效位（MSB）** 判断：$x_{\text{MSB}}=0$表示$x < 2^{L-1}$，$x_{\text{MSB}}=1$表示$x \geq 2^{L-1}$，$y$同理。2. **对称性压缩**：若$k > n/2$，令$t = n - k$（$t < n/2$），则$kP$的象限为$tP$的“$x$同象限、$y$反象限”（如$tP$在Ⅰ象限则$kP$在Ⅳ象限），范围进一步压缩至$[1, n/2]$；

**象限划分规律**：模$m$下的四象限定义完全由坐标与$m/2$的大小关系决定（如$x < m/2$且$y < m/2$为Ⅰ象限），且$kP$的象限随$k$的变化遵循**周期性**（$k \equiv k + t \pmod{t}$，$t$为子群阶）与**对称性**（$(n-k)P$与$kP$x同象限、y反象限）；- 分界点$mid_i=(low_i + high_i)/2$，对应点$M_i=mid_i \cdot P$的象限为$Quad_{M_i}$；

本文提出，当问题存在**固定规律**且**计算过程无需新的逻辑构造**时，递归算法可转换为解析法直接求解。递归算法能够转换为解析法的关键在于问题本身存在**可直接表达的固定规律**，且求解过程中**无需动态构造新的逻辑分支**。非完全二叉树的结构不满足严格的层次节点分布规律（如最后一层节点不连续，或中间层存在空缺），因此**不存在固定的解析公式**，只能通过迭代法逐步处理。- 递归法：通过递归遍历树的每一层，累加节点数，时间复杂度`O(n)`，空间复杂度`O(h)`（`h`为树的深度）；

斜率$\lambda = \begin{cases} \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} & (P_1 \neq P_2) \\ \frac{3x_1^2}{2y_1} & (P_1 = P_2) \end{cases}$（模$p$意义下的除法通过模逆实现）；- **模逆计算**：利用费马小定理（$\mathbb{F}_p$为素域，$x^{p-2} \equiv x^{-1}\ (\text{mod}\ p)$），通过Python内置`pow(x, p-2, p)`高效实现；

**预计算阶段**：初始化\(T_{offset}\)需\(O(B)\)时间，\(T_{base}\)需\(O(\log_B n)\)时间，总耗时\(O(B + \log n / \log B)\)。利用\(B^mP = B \cdot (B^{m-1}P)\)的递归关系，仅需存储低阶块基元（如\(BP, B^2P\)），高阶基元通过低阶基元与块大小\(B\)的标量乘法动态生成，将\(T_{base}\)规模从\(O(m)\)压缩至\(O(\log m)\)。

进一步，由\(H^1\)范数的定义\(\|\mathbf{v}\|_{H^1} = \left( \|\mathbf{v}\|_{L^2}^2 + \|\nabla \mathbf{v}\|_{L^2}^2 \right)^{1/2}\)，且已通过低阶范数推导知\(\|\mathbf{v}\|_{L^2}\)有界，因此非线性项的增长可被\(\|\mathbf{v}\|_{H^1}\)的三次项控制。第6节分析物理意义与数学限制；该项是\(H^1\)范数推导中的核心难点，需通过泛函分析不等式控制其增长。

写在前面，我本想投预印本，但arxvi需要背书，中国所有我找到的平台需要机构邮箱或教育邮箱，research square因为content type拒了我，所以我直接发csdn吧，爱咋咋地。的偶数可表为一个素数与一个至多含两个素因子的数之和），成为该领域里程碑成果。针对前期版本中“数学。合属性推导，完善逻辑链条，使证明满足预印本平台的学术规范，为哥德巴赫猜想提供初等。本文依托素数、合数的基本属性、最小素因子性质及素数公倍数增长规律，通过严谨的反证。的最小素因子，根据最小素因子的核心性质（对任意合数。

否则更新$low = mid + 1$；- 计算$Q_{comp}$的象限$Quad_{Q\_comp}$与候选$k$压缩坐标的象限$Quad_{k\_comp}$，筛选出$Quad_{k\_comp} = Quad_{Q\_comp}$的候选$k$，更新$K$为筛选后的集合；- 计算$Q$的象限$Quad_Q$，若$Quad_Q$的y坐标处于$[m/2, m)$（即象限Ⅲ或Ⅳ），则令$Q = -Q$（负元变换：$(x, m-y)$），同时标记$k_{flag} = 1$（用于后续恢复真实$k$）；