——DFS与回溯解决N皇后问题

本文探讨了N皇后问题的经典算法实现,采用回溯法寻找合法的皇后摆放方案,并展示了一个具体的编程实例,该实例能够求解6至13个皇后的摆放方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

简单引入一道题目

在一个NN的国际棋盘上,放置N个皇后,使她们相互之间不能进攻(任意两皇后不能位置同一行、同一列、同一斜线)。
因为每行只有一个皇后,我们可以用一行N个数值来表示N
N棋盘上皇后位置。
结果中第i列的数值j表示棋盘上第[i,j]位置上有一个皇后。
2 4 6 1 3 5
表示棋盘上第[1,2]、[2,4]、[3,6]、[4,1]、[5,3]、[6,5]位置上有一个皇后。

Input

输入为一行一个数字,代表N(6≤N≤13)

Output

前三行为先得到的三组解, 每组解为N个数,之间用空格隔开。 最后一行为总解数。

Sample Input Copy

6

Sample Output Copy

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,ans;
int y[15];
bool judge(int x)
	{for(int i=1;i<x;i++)
		if(y[i]==y[x]||abs(x-i)==abs(y[x]-y[i]))
		return 0;
		return 1;} 
void dfs(int x)
{
	if(x>n)
	{ans++;
	if(ans<=3) 
	{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	
	cout<<y[i]<<" ";
	printf("\n");}
	
	}
	else 
	{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		{
		y[x]=i;
		if(judge(x))
		dfs(x+1);
		}
		}}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	dfs(1);
	printf("%d",ans);
	return 0;
			}			

这个方法最大解决到n=12就顶不住了

再快的算法就要动用位运算

我等弱鸡就不会了…

哈密顿回路回溯法是一种用于解决图论中的经典问题——寻找一个给定图中是否存在哈密顿回路(即一条经过每个顶点恰好一次且最后回到起点的闭合路径)的算法。其特点主要包括: 1. **递归搜索**:采用深度优先搜索(DFS)的策略,从图的一个顶点开始,尝试沿着未访问过的边扩展路径。 2. **剪枝策略**:当发现不可能形成回路的情况(如当前路径已经包含了所有的顶点但尚未返回起点),会回溯到上一步,尝试其他路径。 3. **局部搜索**:在每次扩展路径时,通常只考虑相邻的节点,然后逐步增加路径长度。 4. **分支限界**:由于搜索空间巨大,可能需要设置一些启发式规则或限界条件来减少搜索范围。 n皇后问题是另一个经典的回溯算法应用,目标是在一个n×n的棋盘上放置n个皇后,使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或对角线上。其特点包括: 1. **问题状态表示**:用一个二维数组或位数组表示棋盘状态,0代表空格,1代表皇后。 2. **递归推进**:从第一行开始,尝试在每一行的每个位置放置皇后,然后递归地处理下一行。 3. **冲突检测**:在放置皇后时检查是否之前放置的皇后冲突,如有冲突则回溯。 4. **剪枝优化**:可以使用回溯技巧避免无效的搜索,比如在某一列无法放置皇后时,直接跳过该列剩余的所有位置。
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