【LeetCode-剑指offer】10-II 青蛙跳台阶问题

题目描述：

      一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

(用c++实现)

       这是一道经典的斐波那契数列问题。设 dp[i] 表示跳上第 i 级台阶的跳法总数，因为每次只能跳 1 级或 2 级，因此 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。边界条件为 dp[0]=dp[1]=1（跳到第 0 级或第 1 级只有一种跳法）。

        根据题目要求需要对最终结果取模 1e9+7（1000000007）。在计算过程中也需要对中间结果进行取模，以避免数据溢出，这可以在每次计算 dp[i] 时取模。

下面是用 C++ 实现该算法的代码：

class Solution {
public:
    int numWays(int n) {
        // 对结果取模的值
        const int mod = 1e9 + 7;
        
        // 初始状态，注意 dp[0] 和 dp[1] 都等于 1，表示跳到第 0 级和第 1 级的方法数均为 1
        int dp[2] = {1, 1};

        // 从第 2 级开始依次计算跳上每一级台阶的总方法数
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int temp = dp[1]; // 在计算 dp[i] 之前用临时变量存储 dp[i-1] 的值
            dp[1] = (dp[0] + dp[1]) % mod; // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，取模避免数据溢出
            dp[0] = temp; // 更新 dp[i-1]，继续计算下一个状态
        }
        return dp[1]; // 返回跳上第 n 级台阶的总方法数
    }
};

注释解释如下：

• const int mod = 1e9 + 7;：定义一个 mod 常量，表示对结果需取模的值。由于题目中给出的数非常大，所以要对结果取模，避免数据溢出。
• int dp[2] = {1, 1};：定义一个长度为 2 的数组 dp，用于存储跳上某个台阶的总方法数，dp[0] 和 dp[1] 初值均为 1，表示跳到第 0 级和第 1 级的方法数均为 1。
• for (int i = 2; i <= n; i++) {...}：从第 2 级台阶开始，依次计算跳上每一级台阶的总方法数，循环变量 i 初始值为 2，终止值为 n。
• int temp = dp[1];：用临时变量 temp 存储 dp[i-1] 的值，以便计算 dp[i]。
• dp[1] = (dp[0] + dp[1]) % mod;：根据斐波那契数列的递推公式 dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]，计算跳上第 i 级台阶的总方法数 dp[i]，并将结果取模，赋值给 dp[1]。
• dp[0] = temp;：更新 dp[i-1] 的值，为计算下一个状态做准备。
• return dp[1];：返回跳上第 n 级台阶的总方法数，即 dp[n]。

希望以上注释能够帮助您更好地理解代码实现的具体细节。