2021蓝桥路径_蓝桥2021路径-优快云博客

该博客介绍了一道计算机科学问题，涉及到图论中的最短路径算法。问题描述了一个由2021个节点组成的图，节点间的边长度基于节点编号的绝对差值和最小公倍数。博主使用Dijkstra算法求解从节点1到节点2021的最短路径，并提供了C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

C++ (dijkstra)

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 2110, n = 2021;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];

int gcd(int a, int b) {
	return b? gcd(b, a%b):a;
}

int dijkstra() {
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[1] = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j++) 
			if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t = j;
		
		st[t] = true;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
	}
}

int main() {
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			if (abs(j - i) <= 21) {
				int d = gcd(i, j);
				int dis = i*j/d;
				g[i][j] = dis, g[j][i] = dis;
			}
		}
	}
	dijkstra();
	cout << dist[n];
	
	return 0;
}