路径（蓝桥杯）

题目

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

思路

看到这个题目，感觉又是动态规划的问题。从终点一层层的递归 ，递归到0结束。1到2021最短的路径，必然经过与2021相邻的21个点其中一个。

小王碎碎念：

虽然知道动态规划的思想，但是其实写的时候不是很确定，就是不能完全肯定我的代码是正确的，结果一测试，还通过了。就是有种不真实感，不知道是不是做的题目少了，还是说自己其实还是没真的明白动态规划，现在写代码都是凭手感。

代码

import os
import sys
import math
# 请在此输入您的代码


def min_beishu(x, y):  # 求两个数的最小公倍数 = 两数相乘 ➗ 最大公因数
  z = math.gcd(x, y)
  return x*y/z

mem = {}

def get_road(x):
  if x in mem:
    return mem[x]
  if x == 1:
    return 0
  else:
    a = []
    for i in range(-21,0): ## 只往后递归，就不考虑在当前节点后面的那些节点
      if x+i >= 1:  # 判断邻居的合法性
        a.append(get_road(x+i) + min_beishu(x+i, x))  #到第n个节点的距离 = 到n-i个节点的距离 + n与n-i之间的距离
  road = min(a)  # 选取最短距离
  mem[x] = min(a)  # 加入字典，可减少计算次数
  return road

print(int(get_road(2021)))