蓝桥-既约分数

原创已于 2022-02-24 23:40:57 修改 · 439 阅读

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#蓝桥杯 #c++ #算法

于 2022-02-24 23:27:14 首次发布

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该程序使用辗转相除法计算111到2020之间所有整数对的互质情况，统计出其中分子和分母互质（最大公约数为1）的分数数量，这些分数被称为既约分数。最终输出的是符合条件的既约分数总数。

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 $1$ ，这个分数称为既约分数。

例如 $34\frac{3}{4}$ , $18\frac{1}{8}$ , $71\frac{7}{1}$ ，都是既约分数。

请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 $1$ 到 $2020$ 之间的整数（包括 $1$ 和 $2020$ ）？

运行限制

最大运行时间：2s
最大运行内存: 128M

gcd算法

#include <iostream>
using namespace std;

// 辗转相除法求a与b的最大公约数
int gcd(int a, int b) { 
  return b? gcd(b, a % b):a;
} 

int main()
{
  int res = 0;
  for (int i = 1; i <= 2020; i++) 
    for (int j = 1; j <= 2020; j++) 
        if (gcd(i, j) == 1) res++;

  cout << res << endl;

  return 0;
}