约瑟夫环-递归算法

问题描述：

约瑟夫环是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3...n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后结果+1即为原问题的解。

问题求解：

假设下标从0开始，0，1，2 .. m-1共m个人，从1开始报数，报到k则此人从环出退出，问最后剩下的一个人的编号是多少？

现在假设m=10
0 1 2 3  4 5 6 7 8 9    k=3
第一个人出列后的序列为：
0 1 3 4 5 6 7 8 9
即:
3 4 5 6 7 8 9 0 1（*）
我们把该式转化为:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 (**)
则你会发现: （(**)+3）%10则转化为(*)式了
也就是说，我们求出9个人中第9次出环的编号，最后进行上面的转换就能得到10个人第10次出环的编号了 
设f(m,k,i)为m个人的环，报数为k，第i个人出环的编号，则f(10,3,10)是我们要的结果
当i=1时，  f(m,k,i) = (m+k-1)%m
当i!=1时，  f(m,k,i)= ( f(m-1,k,i-1)+k )%m

所以程序如下：

#include<stdio.h>
#include <stdlib.h>
int fun(int m,int k,int i)
{

	if(i==1)
		return (m+k-1)%m;
	else
		return (fun(m-1,k,i-1)+k)%m;

}
int main(int argc, char* argv[])
{

	for(int i=1;i<=10;i++)
		printf("第%2d次出环：%2d\n",i,fun(10,3,i));
	system("pause");
	return 0;
}

Reference：

http://www.cnblogs.com/yangyh/archive/2011/10/30/2229517.html