[kuangbin带你飞]专题八 生成树 题解汇总

本来准备省赛和其他的比赛先不打算做kuangbin专题了，不过我朋友AK了最小生成树专题，问我继续怎么练。既然都练了最小生成树，不如把后面的那个生成树专题也啃了吧。然后clone生成树专题，花了5天怼完。主要是中间一堆作业要怼，耽误了很多时间。

我把我的题解和代码都放到了GitHub上了，有兴趣的同学可以去看看哇！

链接：生成树专题 题解和代码

前四题都是求次小生成树，没啥难度。基于kruskal算法的思路比较简单，先求最小生成树，标记树上的边，然后枚举N-1条标记的边，逐个删去。看是否能求得原先的最小生成树的值，能说明次小生成树的值与最小生成树相等。

基于prim算法的改进思路比较优秀，算法时间复杂度O(N^2) 网上很多博客都有讲述，我就不陈述了，贴一个好的链接。

求次小生成树

后四题跟最小树形图有关，最小树形图其实就是有向图的最小生成树。 指定一个结点为根结点，求一个生成树，使得根可以到达所有的结点，而且树的边权总和最小。 算法是朱刘算法，作为一个中国人非常自豪这是国人的专利！！！

E题和F题都是模板题，就是练练模板，没多大用处。

其中G题是个好题，最小树形图+虚根。虚根和所有结点连边，边权为 已有所有边权和+1。

H题也是个要加虚根的题目，不过这个思路比较明显，简单题。

后面的题目都是生成树计数题目，用到了Matrix_Tree定理。额，这可能就是智商的差异了吧，至少我没完全搞懂那证明，码农码农，只会利用结论了。

构成出拉普拉斯矩阵矩阵后，求任意一个N-1阶余子式的行列式的值，这就是答案了。

自环对生成树数目无影响，所以建边忽略掉。不管是否有重边，Matrix_Tree定理都是适用的。

我在GitHub放了一个证明的pdf，有兴趣的同学可以去看看，英文版的。

题目都那个套路，构建好矩阵后就是简单的求解行列式，用到高斯消元法。

最后附上一个截图，记录这几天的成就哈哈哈哈